[理工] 子嘉線性代數4-144 ex 67 EXPCDR PTT批踢踢實業坊

作者: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-06 09:43:16

請問下圖第67題，
在題目的條件之下，
我寫的①②都是True嗎？
https://i.imgur.com/Sb6tNWj.jpg

作者: plsmaop (plsmaop) 2018-07-06 12:14:00

2 false吧，假設Ax=0，x !=0，但A(Bx)未必等於0啊啊我沒看仔細，是問dimension，那我在想一想

作者: TEPLUN (mihanami) 2018-07-06 14:41:00

不會變 B等對A做行運算不管做列運算或行運算 rank不變那麼nullity自然也不會變

作者: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-06 22:15:00

所以兩個都是True囉～那我了解了，感謝你們

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-07-07 00:10:00

都TRUE 因為B僅對A做線性組合，仍在A的column space, 因為前面的原因，所以null space不變，維度也不變

作者: SIGNAL2017 (信號2017) 2018-07-07 02:04:00

可是這題答案不是false嗎行運算有保kernel嗎?

作者: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-07 08:56:00

這題是false沒錯喔但我是問我寫的那兩個結論是不是true

作者: SIGNAL2017 (信號2017) 2018-07-08 00:56:00

我不太懂為何第二個會是True耶，nullspace不同不是嗎還是說只是nullspace不同，但維度是一樣的?

作者: EXPCDR (EXPCDR) 2018-07-08 22:32:00

樓上是的我的想法同你那句

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