http://i.imgur.com/JikddcC.jpg
感覺是很基礎的問題但書上翻不到
為何馬上就知道特徵根有2個
還有第一個特徵根為何是1-1=0
這有什麼快速看法嗎
am=gm=3這個我也不懂為何馬上知道
如果是直接算的話我會做
但怕漏了什麼快速技巧
感覺很多題都有這個概念
麻煩解惑

妳可以從對角化就是相似於對角矩陣著手，然後發現左邊矩陣rank=1 , nullity=3 可以輕易找出相對於特徵值為0的三個特徵向量，再來從可以發現tr(A)=4等於特徵向量總和，而且因為只有一個特徵值至少對到一個特徵向量，根據以上觀察可以得到四個不同特徵向量而且獨立，所以可以對角化也就是右邊的樣子。因為可以對角化成右邊的矩陣，所以他們相似～以上有錯還請告知～

你應該是指相異的特徵根數量有沒有辦法判斷吧？答案是沒有的喔 如果是所有特徵根的數量n*n矩陣就會有n個特徵根

啊啊開到小帳 懂了 感謝兩位

嗯，只能那樣判斷沒有其他的了，但這算是常見特殊矩陣所以你可以把結果記起來，上面那段話一般化就是那結果

雖然講到上面那題不過有看懂 不過還有一個疑問是特徵根的數量能先判斷嗎? 還是只能將目前有的代數重數加總來判斷是否還有沒找到的特徵根?

已知：這是一個可以對角化的特殊矩陣 ，有n-1個相同的eigenvalue ，1個與前面不同的eigenvalue 知道這些就可以快速推導了附上證明https://i.imgur.com/okDw9Mt.jpg

3,8這兩個特徵值，3是直接看A-3I，很明顯Det(A-3I)=08是直接全加起來(也就是給它一個全1的向量)，會變成8倍的全1向量至於次方的話，由於A-3I看，3的幾何重數明顯為4，所以3的am必定>=4，又因為已經知道有另一個特徵值8，所以3的代數重數只能是4，8的代數重數只能是1啊，你是講下面那題，但說法是一樣的

A左邊三次列運算把234列消掉，右邊就會三次反矩陣的行運算把234行加上1（剩下第一列4111），然後右邊再三次行運算把234行消掉，這時候左邊三次反矩陣的列運算也不影響了，就可以把A變成B，所以AB相似