這邊是題目
https://i.imgur.com/mS5ONc7.jpg
解答
https://i.imgur.com/7wEGAfg.jpg
我想問的是解答這邊
考慮n=k時
是怎麼跑出第一行和第二行的

第一行只是提出共同項，第二行是來自x^2-x-1=0所以x+1=x^2x^2-x-1=0是那兩個無理數滿足的最小方程式或者說就是它的根

用成同次方 整理下就好

α+β=1, α-β=√5, αβ=-1, α^2=α+1這幾個常常用來化簡，α, β是費氏數列的兩個特徵根

再算一遍弄懂了 多謝三位