[理工] 104中央線代 AAQ8 PTT批踢踢實業坊

作者: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 20:46:02

https://i.imgur.com/mQJTqTH.jpg
19題的答案是be
想問(d)選項
A^TA是對稱矩陣那就是hermitian
hermitian的eigenvalue不是任意實數嗎
為什麼(d)不能選

作者: a80242002 (寬寬) 2019-01-18 20:56:00

要非負喔

作者: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 21:08:00

https://i.imgur.com/gNg39aJ.jpg黃子嘉上課筆記只有說實數還是我抄錯了

作者: meokay (我可以) 2019-01-18 21:22:00

Over C下這還會是Hermitian嗎？

作者: x06942l4 (xin) 2019-01-18 21:26:00

一樓大大已解答，ATA必為正半定 eigenvalue大於等於0的實數，而不為任意(arbitrary)實數

作者: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 21:43:00

x大講的我可以理解，不過我還是有些地方不太明白，A^TA不能說是hermitian嗎，還是hermitian有說一定要在複數上討論因為A^TA也是對稱矩陣吧不也滿足hermitian的定義嗎

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2019-01-18 21:48:00

A^TA是對稱沒錯所以eigenvalue是實數,但他除了對稱外還正定,eigenvalue一定>=0,所以不能說是arbitrary

作者: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 22:52:00

那我懂了感謝各位

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-19 14:58:00

借板問一下，那假如d選項改成AA^T的話還可以選嗎？

作者: wei12f8158 (WEI) 2019-01-19 16:01:00

回樓上，可以，因為A^TA跟AA^T的eigenvaule會一樣https://i.imgur.com/VNXYH8q.jpg 證明

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-19 16:45:00

應該說A^TA跟AA^T的非零特徵值會一樣？所以就是說A^TA以及AA^T兩個矩陣不僅都是對稱，況且他們也都是半正定，這樣理解有錯嗎？

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-01-19 17:38:00

可以

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-19 19:27:00

謝謝Rice大大

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