線代 4-25題 zxc2179vbnm PTT批踢踢實業坊

作者: zxc2179vbnm (多多綠Q) 2019-07-12 15:49:28

https://imgur.com/gallery/hK7Nn2M
請問這題為什麼有保獨立它條件只有加onto而已應該是只有保生成吧

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-12 15:56:00

關鍵是它是作用在finite dimension，因此onto就會1-1&onto

作者: zxc2179vbnm (多多綠Q) 2019-07-12 16:07:00

不好意思不太懂有限維會造成onto有one one

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-12 16:09:00

linear operator是指自己往自己射的linear trans.那我們就可以套用維度定理，ker(T)+Im(T)=n其中Im(T)因為是onto，所以是n，也因此ker(T)=0所以它是1-1應該寫dim(Im(T)) 就是rank(T)

作者: zxc2179vbnm (多多綠Q) 2019-07-12 16:19:00

瞭解了感謝大神熱血解答打錯熱心

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-12 16:48:00

ker(T)應該也要寫成dim(ker(T))或者nullity

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