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想問一下，我直接在x-y+z=0上求出兩個點，找向量，然後換成orthonormal，在用題目的
方式求正交矩陣這樣的算法哪裡有錯？
因為最後算出的矩陣和題目完全不同，帶入相同的點進去也得到不同的投影向量，因為投
影向量唯一，因此我應該是算錯了，只是不懂哪裡錯！

我看不太懂你在說什麼，你是指直接找平面上的向量？他是找法向量，這兩個根本不一樣啊

我是直接在平面上找向量，題目是先找法向量，再用A=I-Q推出w的投影矩陣，兩個是一樣的吧？

喔，不一樣，你先想一下你這樣是投到哪裡uu*本身是投到這條線上用I-uu*是變成原本那東西的正交補餘從維度上就不一樣了

還是沒有很懂，可以在解釋一下嗎？

你現在的uu*是投到u這條線上，這維度只有1，而且是線不是平面詳解的作法是先投到法向量這條線，再用I-Q求得投到正交補餘空間的投影矩陣，這才是投到平面的矩陣

還是沒有很懂，u取單位法向量，Q=uu*可以得到W per的正交投影矩陣，為什麼在W上求一個orthonormal 向量u，Q=uu*就求不出W的正交投影矩陣？

首先一個向量u沒有不該稱它是orthonormal你要先接受（推出）uu*本身的意思就是投影到u這條線它今天選的是法向量，所以才是Wper的正交投影矩陣你今天自己選的u（以下用w避免重複），ww*就是投影到w這條線上的正交投影矩陣這跟Wper就沒什麼關係了再說一次，uu*的rank是1，I-uu*的rank是n-1你現在陷入的是以為1跟n-1一樣，問題是這是n=2才會發生

恩…我想想看，謝謝你！

上面"u沒有"後面少了"其他向量"再補充一下，你的做法本身並不是完全不對，只是做錯了你的「直接」作法正確來說是要找到一個U矩陣，它是個orthogonal且CS(U)=W，不過當然實際上UU*就是I-uu*了