[理工] 離散 Hamilton AndrewTsai46 PTT批踢踢實業坊

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-07-22 15:32:11

https://i.imgur.com/teqxUzN.jpg
https://i.imgur.com/yVhPVVE.jpg
請問這題變成兩個方塊矩陣後，右下的矩陣為什麼可以直接代入e^x，我卡在覺得它不能
對角化，是什麼依據呢謝謝

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-22 18:30:00

我對它這f(x)的設法有點好奇，不過你還是可以直接照正常方式做啊，正常用C-H解係數的方式還是說你的疑問是區塊矩陣為什麼可以代進對角線的e^x？

作者: david95525 (天蝎紅茶) 2019-07-22 19:10:00

第一眼看到題目就會想要用jordan form應用

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-07-22 21:06:00

如果用C-H解係數但Pa(x)像這題是重根兩個一該怎麼算呢泰勒展開式？

作者: david95525 (天蝎紅茶) 2019-07-22 21:15:00

嗯對泰勒展開式然後做jordan form延伸運用

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-07-22 21:26:00

謝謝

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-07-22 22:02:00

設e^A=a0I+a1A+a2A^2，考慮e^x=a0+a1x+a2x^2重根就用微分，得到e^x=a1+2a2x，再代1進去其實我原本是要說右下的2*2矩陣而已，那樣的話只要寫e^A=a0I+a1A 兩項就夠，一微分也能馬上知道a1=e,a0=0

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