如圖
推廣6-4 使用定理6-7證明
可是定理6-7是假設T為冪零算子
v屬於ker(T$k)-ker(T$k-1) 可以證明ker(T$k)=V嗎？
https://imgur.com/a/HpCSYh4

他不是直接套用定理6-7做證明，只是用相同方式如果ker(T^k)-ker(T^(k-1))會找不到東西，代表相等事實上也只有相等而已，不代表會是V應該說定理6-7的T為冪零在證明中只為了說出6-4那句話所以除了第一行之外全都可以直接套用

可是如果不是冪零6-7第7,8行就不一定會成立不是嗎, 這樣怎麼證明線性獨立？

就是要用到ker(T^k)最終會等於ker(T^(k-1))這證明的確寫得不夠啊，不對啦因為v屬於ker(T^k)，所以本來就會=0不是用到冪等^零

不好意思，還是不太理解。v屬於ker(T^k)，不是因為T是指標=k的冪零矩陣，才知道v屬於ker(T^k)嗎？

不是，打從一開始所謂的v屬於ker(T^k)但不屬於ker(T^(k-1))這件事是6-4的前提，這件事並不等價於冪零就跟前面說的一樣，6-7的冪零只是為了找到有這性質的v而已，而6-4是直接跟你說有這樣的v存在v∈ker(T^k)-ker(T^(k-1)) 這句話就已經寫出v是在ker(T^k)裡但不在ker(T^(k-1))裡的向量了

感謝 一直想著集合的範圍忘記ker的定義了