作者:
mistel (Mistel)
2019-08-15 17:54:00https://i.imgur.com/JVfWOHg.jpg
想確認一下，這裡的同餘關係跟Zn這個群有什麼關係嗎？
如果一個群裡的元素可以分成一堆一堆的就是同餘關係，每一堆就稱為等價類，這樣的說法
正確嗎？
另外確認一下，同餘關係並不專門指數論裡的mod，對嗎？
覺得在同態同構這邊突然介紹同餘關係有點突兀，想知道這兩者有沒有什麼前因後果？（課
本裡的這個小節沒有同餘關係orz
感謝板上大神
這裡的同餘關係就是數論裡提到的同餘關係 沒有不一樣先講Zn Zn是把所有整數的等價類變成了他的元素 所以可以把Zn的元素視為集合這樣做的話，Zn上的每個運算都要去同餘，才會符合封閉性但是其實同餘關係可以定義在廣義的群裡面只要任何一個等價關係符合：a 同餘 b, c同餘 d 則 ac同餘 bd那他就會是同餘關係可以實際帶幾個數字來看例如：8同餘2 (mod 6) , 9 同餘3 (mod 6)則8*9 同餘 6*3 (mod 6)第二行少打了一點 Zn是把所有整數上 同餘的等價類(mod n)講沒有不一樣好像有點太武斷@@ 應該是說 數論講的同餘關係是這裡講的同餘關係用在正整數上的一種但任何一個代數系統的等價關係只要符合上面講的那個 就能叫做同餘關係...又發現有打錯的地方 8*9 同餘2*3才對
等價類不是專門對同餘關係的詞，你該說同餘類或者該說你把關係跟同餘這兩個詞弄混了？只要是關係，就能把群分成一堆一堆的，這一堆就叫等價類（或者簡稱就是類），而同餘關係是一種關係所以它也能把群分成一堆一堆，這一堆就可以叫同餘類如果要問為何這時會講同餘，那可以說所有跟整數群同構的東西也都會自然存在同餘關係不然就是想要講Z跟Zn的同態關係吧你產生的問題答案是對沒錯，就把原本對應的元素用isomorphism映過去就好
Zn在代數上比較嚴格的定義就是Z/nZ，這寫法就同時跟同態還有同餘有關了只是要講清楚這概念的話還要先講normal subgroupZ/nZ這個符號大致上的意思就是以nZ為一種分類方式，對Z去分類之後所得到的新的群，而當然這個分類方式實際上跟同餘的那個定義是一樣的
作者:
DLHZ ( )
2019-08-16 01:34:00再講下去我覺得太偏代數了 我覺得你可以先看個大概就好
作者:
mistel (Mistel)
2019-08-16 07:51:00感謝R大的回覆，感謝四位，這是我是從生下來最接近數學的一天TAT
我有些講錯了，這邊不該用群，而是環，所以不是normalsubgroup而是ideal