[理工] 線代 4-121 abcd012345 PTT批踢踢實業坊

作者: abcd012345 (sadjeff) 2019-08-13 14:46:15

https://i.imgur.com/xzoyvX7.jpg
請問圖中圈起來的P3是不是有問題呢？
我以爲是P2
但還是用P3的標準基底去算
看了解答才知道它用P2的標準基底去算
是我誤解題目
還是題目出錯呢？

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-08-13 15:28:00

有些對Pn的定義是以下，有些是未滿這題看它用的基底就知道是以未滿為定義的

作者: antagonism 2019-08-14 02:04:00

題目打錯多項式空間基底未必唯一但基底的向量個數必唯一 (維度) 所以本題應改為P2的算子即從P2線性映射到P2 因為本題給的兩個基底都是3個向量即P2

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-08-14 02:09:00

不是打錯，是定義不同而已有的題目會直接在題目上寫出是用未滿的定義

作者: antagonism 2019-08-14 02:45:00

基底只到平方要如何span到P3的3方呢

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-08-14 02:55:00

我說了是定義不同啊，這裡的P3指的是次方未滿3的多項式上次才有人問過一題台科大的，題目有寫定義，書卻沒寫不過這一題是原題也沒特別寫定義出來，反正知道有不同的定義就好

作者: abcd012345 (sadjeff) 2019-08-14 14:31:00

我可以想成它給的基底只能生成到P2,但根據題目的要求是可以生成到P3的概念去理解題意嗎？也就是在這個P3的空間裡去找一個A矩陣能生成P2的基底

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-08-14 14:51:00

不是，題目的P3就是次方未滿3，也就是你所知道的P2如果你是指直接刻意把它當作是子空間的基底的話，會有點麻煩，不過能寫清楚的話應該都無所謂反正只要能敘述清楚就都沒問題

作者: antagonism 2019-08-14 15:16:00

小弟真的很好奇哪本書或哪裡有定義說pn可以表達未滿沒別的意思純想求知

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-08-14 15:25:00

http://i.imgur.com/oCdMNN8.jpg 這張圖的原題有的會這樣定的原因是這樣維度就跟n相同

作者: antagonism 2019-08-14 18:32:00

不好意思再請教一下為何這樣定維度會跟n一樣不是定到3方

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-08-14 19:36:00

這張圖書上沒有寫完整，原本的題目有說是未滿n的既然是未滿n，那麼基底向量的個數就是n個

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