1.
https://i.imgur.com/dEr9HlP.jpg
請問這個反例怎麼看出來他們相似的？
卡住了...
2.
https://i.imgur.com/IDM41Zj.jpg
這題真的不解，所有非對稱矩陣都跟某個對稱矩陣相似嗎？
詳解畫線部分是寫說非對稱矩陣可對角化且跟那個對角矩陣相似
所以所有非對稱矩陣都可以對角化？！
3.
https://i.imgur.com/MTf3yOI.jpg
想藉著這題問一下么正對角化的觀念
我把這個矩陣調整成對稱矩陣後用主子定理得到A是正定，
想請問A是正定算子那他應該要能么正對角化？但這個A好像不能對角化也不能么正對角化？
我看定理寫
在複數的體之下
A：normal iff A可么正對角化
在實數的體之下
A：symmetric iff A可正交對角化
所以是跟這個矩陣是實矩陣還是複矩陣有關嗎

1.相似就是換底 兩個都可以換成同樣的D就會相似

1. 對角化可得 調整一下特徵向量順序即可

2的話應該只是舉個例子而已

應該說 所有對稱矩陣皆可對角化 見 線代啟示錄中“實對稱矩陣可正交對角化的證明”既然所有對稱矩陣皆可對角化 即所有對稱矩陣都可相似於一個非對稱矩陣抱歉改一下 要相似於一個非對稱矩陣應該說schur triangularizable

3.正定的前提有包含要是hermitian(symmetric)2是書把題目意思弄錯了吧，這題目敘述應該是指任何一個對稱矩陣都能跟一個非對稱矩陣相似，但書上把它以為是存在一個我查了一下，2的中原94原題是 A ... can't be ...95才對，這個題目敘述的詳解是可以直接套這書上寫的至於97長庚的網路上查不到以書上的敘述來說的話，這題應該是False，考慮O

英文不太好..想確認一下書的意思不是指存在一個就行嗎?

不是，存在一個至少也要寫成 There is a ...只有A的話，那就是不定冠詞

了解了 感謝R大

長知識

考試英文好麻煩==

當矩陣是實的時候，能硬性規定正定是無視對稱矩陣條件但是這不是一般的定義，不適用到其他定理上除了這種明明就不對稱卻問正定的狀況，都當作對稱就好而當矩陣是虛的時候，正定就一定hermitian，這沒問題應該不要說矩陣是虛，就說field是複數的就好