[理工] 線代特徵向量空間 AndrewTsai46 PTT批踢踢實業坊

[理工] 線代特徵向量空間

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-17 12:35:20

大大們
https://i.imgur.com/9kL69JP.jpg
第七題的b小題要找A^-1
取到最後發現所有eigenspace疊加起來形成 Identity Matrix，這是為什麼呢？
是因為spectral decomposition會要求每個P的行向量長度都要 normalize嗎
謝謝

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-17 12:37:00

orthogonal matrix不過你講的會讓人看不懂，什麼叫eigenspace疊加起來形成Identity Matrix？

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-17 12:54:00

抱歉我沒想多就說了，指的是ΣPi=I這裡這些orthogonal matrix加在一起怎麼變成 I了呢

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-17 12:56:00

orthogonal matrix本來就有normalize

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-17 13:24:00

那他們加總有什麼幾何意義嗎如果這些正交單範向量空間互相垂直那加起來怎麼變[100]^t[010]^t[001]^t這樣的向量

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-17 13:25:00

還是說你的疑問並不是有沒有normalize？你就直接從原本的對角化看，A = SΛS^-1這些P就是S的行向量跟S^-1的列向量相乘出來的矩陣現在直接看I = SS^-1，就會得到ΣPi=I你要先知道譜分解到底是怎麼分的才行

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-17 13:42:00

謝謝你我去了解

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