[理工] Rook polynomial問題

作者: x411066 (熱開水)   2019-10-30 15:41:40
您好,問題如下,有些冗長不好意思
Q: A pair of dice, one red and the other green, is rolled six times. We know
that the ordered pairs (1, 1), (1, 5), (2, 4), (3, 6), (4, 2), (4, 4), (5,
1), and (6, 3) did not come up. What is the probability that every value came
up on both the red die and the green one?
A:
題目說擲六次中,紅色和綠色的點數{1, 2, 3, 4, 5, 6}都要出現。理解為這是A->B
一對一對的關係,但是又要扣掉禁位的pairs。
所以這是這是紅綠骰子的禁位表格
a1 表示出現點數對(1, 1)(1, 5)
a2
作者: Ricestone (麥飯石)   2019-10-30 15:58:00
N()是丟一次,六次就是排列下去6!然後這叫rook polynomial我第一推這樣講應該不對
作者: x411066 (熱開水)   2019-10-30 16:50:00
標題打錯,已更改
作者: Ricestone (麥飯石)   2019-10-30 17:01:00
我應該說因為城堡方程式的城堡沒有考慮順序而現在是算考慮順序的情況,所以要再排列這跟1-1沒什麼關係啊不是,我是說你卡的地方跟1-1沒什麼關係
作者: x411066 (熱開水)   2019-10-30 17:10:00
所以丟6次就是6!* onto (6, 6)的方法數,6!是pair當作有次序之分。所以今天題目有禁位,要把後面的onto另外算我這樣理解不知道可不可以
作者: Ricestone (麥飯石)   2019-10-30 17:12:00
首先1-1跟onto是兩個不一樣的觀念,這裡是因為onto又一樣大才剛好同時有1-1你這樣理解可以啊,不對,是我弄錯了,onto這函數在算的就是1-1的個數總之你的理解是對的,就是onto那個位置因為禁位才變成需要用城堡多項式算
作者: x411066 (熱開水)   2019-10-30 17:17:00
哦對@@ 1-1和onto不同,我有觀念疏漏。感謝解釋~
作者: Ricestone (麥飯石)   2019-10-30 17:25:00
我發現是我以為我弄錯了,一時把函數跟1-1混在一起

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