1.https://i.imgur.com/dLXqTPT.jpg
請問第二小題是因為A不一定可對角化，所以rank(A)不一定等於0對嗎？
2.https://i.imgur.com/7erle52.jpg
請問這題考的跟eigenvalue有什麼關係嗎...？
他背後是在考什麼觀念呢？
3.https://i.imgur.com/yA90NB6.jpg
同問這題(b)小題是在考什麼觀念呢？

1. 我的解讀是這樣，eigenvalue皆為0的話，絕對無法進行一般對角化，因A=PDP^-1中的D必為零矩陣，所以nullity必小於3，則rank必不為零

第一題是問 A 還是 B ㄋb 選項的話 [0 0][1 0] 疊起來

存在0特徵值的非零特徵向量同時表示了零空間有零以外的東西2. 3. 我想到是譜分解 不過是猜測而已 我現在沒辦法寫

抱歉，更正一下，nullity必小於n才對其實這題最快是舉一個反例，任舉一個strict upper triangular matrix都是特徵值皆為零但rank不為0

第一題因為det!=0所以rank會是n

樓上不對喔，他並沒有說det(A)不為零

det=所有特徵值的積 特徵值沒0 所以det!=0啊 我看成a小題 可以的話樓主幫我刪推文QQ

查了一下第二題考的是generalized eigenvalue problem課本應該沒有出現過？這真的是會考的東西喔....

第二題應該不是mi大說的那個，畢竟也不是對稱矩陣我想這題可能並不是指對所有x都成立，如果這麼想，那麼相當於判斷怎麼樣才有可能會有解，也就是(A-λB)的kernel不只有{0}的狀況，也就是不可逆的狀況至於第三題，你的(a)小題本身就有問題了，你寫的是對任何矩陣的特徵值問題都對的東西我認為它是希望你寫出這個v一定會落在x,y這兩個向量span出來的子空間，也因此那個m就是x,y張出來的子空間維度而(b)小題的答案其實就是真的去計算λ時會要解的矩陣問題如果我沒想錯的話，B就是{{yTx,yTy},{zTx,zTy}}

第二題感覺用Eigen太大材小用，用Ch1的單位矩陣觀念就解的出來了

感謝 1、3小題我懂了 第2小題我還是不太確定...（手邊沒有答案

不用想太複雜，你就想Jordan form簡單來說，都是0也只能知道一定不是滿秩，其他都不知道

想問下 第三題B {{yTx,yTy},{zTx,zTy}} 是怎麼想的呢 ?對角直接放 eigenvalue ? 那另外兩格呢 ?

就是解λ啊，假設v是αx+βy，然後Av=λvλ跟α、β會變成另一組線性系統的特徵值問題

我懂了 感謝各位！