1.
http://i.imgur.com/KUQ2LtQ.jpg
想問e的觀念是什麼
2.
http://i.imgur.com/E1ZTKMG.jpg
想問a.的觀念，是因為A^3=0所以A一定是零矩陣嗎？
3.
http://i.imgur.com/GkTPSjS.jpg
想問b. 的觀念
4.
http://i.imgur.com/18IgJ2d.jpg
這題就真的沒想法了qq
感謝各位

第一題可能的eigenvalue有-1,0,1，平方後只剩下0,1，就是等於A的rank

第一題只有在A是3×3才會對吧？因為A^3=3A有0,1,-1這三個eigenvalue，已知A可對角化，所以rank(A)=rank(D)

第二題的例子為冪零矩陣

第三題 A與B列等價故rank相同，rank(A)=m=rank(B)=dim(CS(B))

第四題 雖然看過的companion matrix不長這樣><但總之 companion matrix就是根據多項式p(x)湊出一個矩陣，使得矩陣的特徵多項式會是p(x)所以他要你證明C的特徵多項式就是p(x)證完後，因為C相似於B，所以C的特徵多項式跟B一樣(相似7保 在ch5)那因為B是對稱矩陣(當然也是hermitian矩陣)，所以根據ch8的結果，特證值都是實數而特徵值就是特徵方程式的根 所以p(x)的根都是實數

對了補充一下，第四題第一小題算 A^-1 會比較快解答那樣是要假設未知數然後一直解聯立？

他跳過的步驟有點多XD

第一題不需要3*3

謝謝，再請教一下如果第三題A行向量沒有生成R^m是否是false？

嗯 例如{{1,0},{0,0}}跟{{1,0},{1,0}}行向量本身會變，只有rank不變

嗯嗯 我懂了 謝謝！