有些名詞想請教一下
希望大家給予指教
也
1. 矩陣 symmetric 和 self-adjoint
這兩個是否能夠視為同一個東西？
2.矩陣的 symmetric 與 positive definite
這邊有點混亂的點是
「任意對稱矩陣可以正交對角化
但不能保證特徵值必為正
則不會牽涉到positive definite.」
相對
「positive definite 可經由卡式分解
得到symmetric positive definite
並且可以正交對角化 且特徵值皆正」
還是說大部分所遇到的case
是symmetric 並包含positive definite.
主要想問symmetric 與 positive definite
是要分開探討 還是 放一起探討
我自己覺得 前者無法扯到後者
但後者可以扯到前者
3. 關於任意矩陣A(非方陣）
是否可將(A^T)A、A(A^T)
視為symmetric做後續探討
4.承3. 若A是方陣，則(A^T)A=A(A^T)
A多了 normal 的特性
是否可將(A^T)A、A(A^T)
視為symmetric positive definite
做後續的探討
再勞煩版上大大了
先感謝指教

1.self-adjoint是Hermitian2.大部分遇到的case就只是對稱，沒有正定正定矩陣的定義需要對稱，但是矩陣的正定性不用討論矩陣的正定性時可以把矩陣轉換成等價的對稱矩陣3.可 4.不行，或者我看不懂你為什麼說ATA=AAT但反過來說的話，不管A是不是方陣，只要ATA或AAT有滿秩那麼那個滿秩的矩陣就是正定的

3. A^TA, AA^T一定對稱 不需要條件 取個轉置就能理解4. A^TA，AA^T一定半正定 這也不需要條件當A nonsingular時，A^TA正定因為x^TA^TAx = ||Ax||^2. 若A nonsingular表示Ax=0只有0解 也就是對於所有x不等於0 Ax都不為0同理，A^T nonsingular時 AA^T正定上述這些都不需要你加的 normal, 或方陣的條件

我說的正定性這個詞，或許改成二次型式會比較好

我好像搞清楚一些思緒了另外想再請問 實矩陣A「A:stmmetric，then A:normal」這樣對嗎？

實矩陣的話是對的

因為我自己找資料學對於「二次型式」沒有很了解所以習慣看 英文專有名詞一堆中文翻譯看了也不知意思你說的二次型式 是因為旋轉後的二次曲線可經過對稱矩陣對角化 轉正的關係嗎？(x y)A(x y)T：二次曲線？

不是，不需要對角化那麼麻煩等價的對稱矩陣就只是(A+AT)/2而已