[理工] 102台大線代（補空間）！ Aa841018 PTT批踢踢實業坊

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-12 08:12:23

https://i.imgur.com/HYmZJAn.jpg
請問e選項，兩個子空間互相垂直，因此是互為per，感覺沒什麼問題…
但答案是false，這題要怎麼推導啊？

作者: mistel (Mistel) 2019-12-12 08:36:00

垂直是幾何上平面跟平面垂直吧？若正交則垂直，但若垂直不一定正交，因為相交的地方有無限多條平行的向量

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-12 08:46:00

可是w1,w2是子空間，這樣是兩個空間互相垂直，這樣不是互為正交補空間嗎？

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-12-12 08:51:00

零空間假設w1是非0空間 w2是0空間那w2就沒有包含所有跟w1垂直的向量

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-12 09:18:00

哦！懂了，謝謝你！

作者: hit5180214 (hit5180214) 2019-12-12 11:11:00

不是因為w1,w2不一定能生成W嗎

作者: gash55025502 (白影弓) 2019-12-12 13:34:00

W1與W2垂直只要滿足兩個子空間內的向量互相垂直就好但若互為正交補空間則需滿足他們要直和分解V

作者: a84172543 (SayaCintaMu) 2019-12-12 23:07:00

如果V空間有v1~v5(正交基底)W1有v1,v2、W2有v3,v4但(W2)perp會是v1,v2,v5未必剛好W1除非 W1、W2:direct sum

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