https://i.imgur.com/5pIphvC.jpg
https://i.imgur.com/sJIIZ4f.jpg
這題原則上各位應該都會，所以我就只拍答案和題目
我想請問，為何這題不能帶入n=rank+nullity?
雖然看詳解運算過程大概知道不能這樣做，但還是不太清楚。
平常算rank,nullity不都是用上面那個公式嗎？

沒有不行啊，Sylvester第一定理在這邊就是n^2=n(A)+r(A)話說你寫dim(A)不對吧 A在這邊是一個向量，他是在R^nxn裡面

請問怎麼判斷什麼時候要將n視為mn什麼時候不用？一般帶上面的公式都是直接找行數，但這題卻要將行列相乘當作n

要看你定義的空間長怎樣，我覺得你應該是把這邊的A搞混成標準矩陣了，我們一般說的標準矩陣T(x)=Ax，這邊的A是代進標準基底後擺成行找出來的，而這題寫的(A+A^t)/2只是他定義的一個線性轉換所以你要照你說的那樣做，就把R^n*n的標準基底代進去擺成行，事實上通過這個線性轉換擺成行後，這些行向量去掉相依的就是你range(T)的基底了

大概有概念了，謝謝！