請問有寫過中央考古的大大們，
中央的QR分解是否需要A為行獨立？
101有題目似乎是不需要（答案為沒有的那題）
但其他年份好像又需要...
目前個人是傾向於不用，任何矩陣都可以QR分解

對於中央對題目的假設我一直很好奇從哪裡來的 不是都沒提供解答嗎

要QR一定要行獨立啊 你想問的是該不該預設行獨立吧

考慮A={{1,1},{0,0}}，行相依，Q=I，R=A，則A=QR之所以要行獨立是為了讓QR是唯一解的條件，但其實任何矩陣都寫得出QR的樣子，其中Q是正交，R是上三角

我也很好奇預設的問題，只是中央的題目似乎都沒有給的很明確，最常見到的例子就是選項只有：x=(A^TA)^-1A^Tb就要選對還不對，解答大多選對，都說已經預設(A^TA)^-1是可逆的。其他常見的預設族繁不及備載，所以才上來問

子嘉的書有寫任何矩陣都能做QR,只是在行獨立情況下會得不是行獨立做出來的不是方陣是扁矩陣,下冊7-47

林立宇有說中央看到A=QR就是假設A行獨立成立

https://imgur.com/z2tFu6K那像這題，之前看到答案是“無”那事實上是BE囉？應該還有C

C不一定啊 假設A行獨立，那只說明Q行orthonormal，不代表列orthonormal 除非A可逆

E沒有啊，R可以不是方陣出QR分解卻沒定義清楚，那真的可能性太多一般來說，QR分解最完整的樣子，是Q為正交矩陣，它一定是方陣，是R才有可能不是方陣，但我們可以取出rank(A)個向量，把原本的QR寫成[Q1 Q2][R1 0]^T，其中Q1就是Q的前rank(A)個向量，這情況下A=Q1R1，才是Q1非方陣Q原本就沒有跟A要長一樣形狀若A為m*n，則胖QR分解的Q是m*m，R是m*n而瘦QR分解Q1R1的Q1是m*n，R1是n*n如果A有行滿秩，那麼這裡的Q1跟R1會有唯一性所以需要有清楚的定義啊，如果QR分解的Q說是正交矩陣，那必定是方陣，不然也不能正交，如果要非方陣的，那就只能說Q有orthonormal的column vectors有個地方更正一下，不是取前rank(A)，是取前n個