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想問b題
題目要求for all A
那為什麼解答可以取a_ij=a_ji=1??

因為也要能夠滿足這樣的A就跟一開始推知B會是對角矩陣一樣for all A要成立，代表for 特定的A也要成立啊你怎麼對推出對角矩陣就沒疑惑了，B是對角矩陣就是用A為對角矩陣時這個特定狀況推出來的啊

我疑惑點是在 明明題目要for all A 但是解答只有for someA 如果a_ij=a_ji=1 這條不符合 就不會是AB=BA啊

a小題的前提有多一個A是對角矩陣...現在它是要你找到對所有的A都能成立AB=BA的B矩陣而「所有的A」裡面包含對角矩陣，也包含那些特定的A而根據a小題，我們知道為了在A是對角時成立，B必須要有對角的性質；並且為了也在特定的A時成立，B就得是單位矩陣的倍數 而我們知道單位矩陣的倍數一定會跟任意矩陣可交換，所以不用再去找其他特定的A推B的其他特性了

大概動了..好神奇 所以是為了找到B 先隨便找A去推B的性質但是要怎麼保證部分A推出的B性質 對其他A也保證成立（除了從結果去推）

是最終結果的B要同時滿足所有能推出的B的性質實際上以這題來說，不先考慮B是對角矩陣的話，用那些特定的A矩陣推出來的B性質不一定要是單位矩陣的倍數所以你這個問題的回答是：部份A推出的B性質並不保證對其他A也會成立

我有點懵了 b小題的A矩陣也是對角的嗎？ 他取a_ij=a_ji=1應該不是對角吧我覺得我卡在一些證明的邏輯問題==我又有一個新的疑惑 如果b小題想從a的結論去推 那代表他承認A要對角 那怎麼可以把a_ij=a_ji=1？我這樣理解對不對：我要找AB=BA for all A 時 B要滿足什麼性質那根據a 特定的A可以推出B是對角所以還有一些B的性質沒找到但是我卡在 為什麼他知道要取a_ij = a_ji=1？

太饒舌，我把b小題解答用到的特殊A矩陣叫做C吧我沒說過C是對角啊，我是說直接考慮CB=BC的情況下，推出的B不一定會是αI的形式你可以想成滿足對對角矩陣A可交換的B矩陣集合叫做P而滿足跟C可交換的B矩陣集合叫做Q，現在你想找的是P跟Q的交集 而因為P裡面都是對角矩陣，所以P跟Q的交集一定也都是對角矩陣，所以解答才不用考慮Q之中不是對角矩陣的元素至於它取C就只是技巧，因為它想簡化aijbii=aijbjj只要aij不是0就能推得bii=bjj，所以其實蠻自由的你找個所有矩陣元素都是1的矩陣D也能得到一樣的結果補講一下，你的理解沒有錯，我上面只是再說明一次