請問34題為何是True？
反例假設我有一個2x2的矩陣
則後面加的就算是線性獨立的向量
Rank值最大為2，所以rank不會加1，所以為False。
這樣的想法可以嗎？
https://i.imgur.com/yfU8c91.jpg
手機排版傷眼抱歉

2x2矩陣 再加一個 線性獨立向量，應該只能變成3x3矩陣吧？假設你加的向量 使你的矩陣變成2x3 那你加的那個矩陣一定不會是與原本的2x2矩陣獨立的向量

那如果這個2x2的矩陣內的兩個行向量為線性相依則我加的第三個向量可以不是矩陣內的行向量的線性組合使其成為2x3矩陣題目也沒有說矩陣內的行向量必須線性獨立

那原本的2x2矩陣 rank就變成1了，然後 2x3矩陣 因為新增的不是原本的線性組合，因此他的rank=2也與題目的性質相符新增變成2x3矩陣 他的rank=2，也等於1+rank(2x2)

了解～ 感謝你！

你舉的例子一開始就不對了阿，原本都是R^2的向量，排成2*2矩陣之後再多加第三個，它一定是其他兩個向量的l.c.所以自然沒有滿足題目的前提，其實你可以把這種是非題當成嚴格證明來看待，如果有任何一個向量不屬於其他向量的span空間裡面，你排成矩陣算rank時做reducedechelon form的時候，那一個向量就無法被完全消掉，所以rank一定會增加，你也可以把這個結論看成是擴增刪減定理的應用，回去看擴增刪減定理應該就知道我在說什麼了（如果你是用黃子嘉的線性代數的話）