If a system Ax=b has more than one solution, then so does the system Ax=0 解答是這樣寫 因為有無限多解 所以 rank(A) < n Ax=0 一定有解 所以 他有無限多解 — 這邊不太理解的是 為什麼要提rank<n 按照題目敘述 我認為他的意思是 for all b 既然for all 那就不用講一堆 取b=0就好了 我的想法是有可能題目的意思是 for some b有無限多解？ 要怎麼從題目看出是哪一種
for all b在邏輯上不是針對一個特別的b而是對於所有的b都要能夠成立你應該有學過Ax=b有唯一解若且唯若A可逆所以有超過一個解，A自然不可逆，則A不滿秩痾...應該說，看到這個題目第一個就要想到A不滿秩才對而題目本身是隨便給你一個系統Ax=b在這個前提下你可以看成是for some跟你挑不挑b=0這兩件事情是無關的