想請問這一題在證明(4)=>(5)的時候可以用W為subspace的條件嗎？
這樣是不是就可以改成用向量空間的性質(空間內必定有0、向量加法的封閉性)
證明原本的2、3行了呢？
謝謝大家
定理：https://i.imgur.com/ptIv0B2.png
證明：https://i.imgur.com/3XgBpgC.png

(1)=>...=>(4)，又還沒證明出(1)跟(4)等價，i.e.此時若(4)成立，不保證(1)必成立所以你怎麼能直接用(1)的條件呢？

因為(2)是(5)的特例啊 它這邊提(2)只是因為這個(2)正好就是向量空間定義的其中兩條你看(1)=>(2)不就這樣寫實際上你也可以不用講「(2)顯然成立」這句話，直接把空間定義1,2寫出來也行