請問這題為什麼最後一行要提到CS(A)也是Rm的subspace呢？
不是只要說CS(AB)是Rm的subspace就可以了嗎？
然後接下來就可以得到CS(AB)不為空以及CS(AB)有封閉性的資訊，
再加上上面證明完的CS(AB)包含於CS(A)，
不是就得到CS(AB)是CS(A)的子空間了嗎？
不太了解為什麼需要提到
先謝謝大家了！
題目：
https://i.imgur.com/SxR89Ur.png

我的理解是他只是想表示CS(AB)跟CS(A)是一個space而不是單純只是set而已因為是子空間的單元所以老師特別強調以上是我的想法 如果有錯的話希望有其他大大指正

同樓上 感覺只是想讓解答更完整而已

他要強調CS(A)也是向量空間，不然單單CS(AB)包含於CS(A)這個條件，就算CS(AB)是向量空間也不能說CS(A)一定是向量空間。舉例：V為向量空間，V包含於W，則W不一定是向量空間，因為W可能只是V聯集一個不屬於V的向量而已。雖然四大子空間本來就一定是向量空間啦。證明子空間的定理應該有說到，V為向量空間：1. 先證明是V的子集2.再證封閉性所以要證CS(AB)是CS(A)的子空間，前提是CS(A)必須是向量空間，所以他才強調CS(A)是子空間這點吧。