機率卜瓦松分佈
Q:
『什麼情況下卜瓦松分佈會有兩個最大值？(mode)』
A:
我的想法『當n為偶數時』
請高手指教
thx
還是詳細寫一下解題步驟
r.v. X ~ Poission(入 )
設a為mode , p[X=a]＝MAX , a=?
(i) p(X=a-1) <= p(X=a)
p(X=a)

首先 poisson 單峰，所以極值相鄰假設在 n=k和n=k+1時有極值解 exp(-入)入^k/k! = exp(-入)入^k+1/k+1!可以得到 入= k+1好像不太對P(n) = P(n+1)* (n+1)/入，可以得知poisson 在 n+1/入 < 1之前都是遞增的所以最大值發生在比入小的最大整數上，並且有兩個極值的充分必要條件就是入/n+1 =1所以入至少是整個自然數

(i)+(ii)不是題目所要的 你要討論的是 P../P..=1我心算後感覺之後跟上面推文差不多