Re: [問題] 某個考古題

作者: imo2   2005-03-11 21:25:47
※ 引述《LPH66 (p2/LPH66歡迎光臨)》之銘言:
: ________________________________
: / _________________________
: / / __________________
: / / / ___________
: / / / / ___
: V 6 + 2 V 7 + 3 V 8 + 4 V 9 + 5 √... = ?
: 忘了是市賽還是全國賽的考古題
88年台南區的考題,當時就這一題弄不出來,之後回家弄了好久依然不行。
直到某一天,我在數學奧林匹克大集裡面看到一題函方之後,才發現解法。
: 令f(k)=√k + (k-4) * √...
: 2
: 即有f (k) = k+ (k-4) * f(k+1)
: 不過接下來是解函方
: 做不下去了Orz
: 想問說是不是從這裡可以做 還是有別的更妙的做法呢?
: (上面那個答案不算 那根本是湊出來的)
請恕我將函方改為 : f(k)=√k+4 + k * √...
f (k)^2 = k+4 + k * f(k+1)....(★)
1.證明 f(k) <= k+2 , 特別的, f(2) <= 4
k+2 2^(n-1)
2.證明 f(k) >= (

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