我又要來濫用看板啦！
在表現理論(representation theory)的研究裡，我們知道組合常常有深刻的應用。
對於一個正整數n，我們考慮n的所有partitions，
例如n=4時，我們把它們記為(1111), (211), (22), (31), (4)
現在我有一個吃partition吐出正整數的未知函數，不知道為什麼它是well-defined，
但偏偏好像是。用電腦跑例子出來它的值是：
f(1)=1,
f(11)=1, f(2)=2,
f(111)=1, f(21)=3, f(3)=3,
f(1111)=1, f(211)=4, f(22)=2, f(31)=4, f(4)=4,
f(11111)=1, f(2111)=5, f(221)=5, f(311)=5, f(32)=5, f(41)=5, f(5)=5
f(111111)=1, f(21111)=6, f(2211)=9, f(222)=2, f(3111)=6, f(321)=12,
f(33)=3, f(411)=6, f(42)=6, f(51)=6, f(6)=6
f(1111111)=1, f(211111)=7, f(22111)=14, f(2221)=7, f(31111)=7, f(3211)=21,
f(322)=7, f(331)=7, f(4111)=7, f(421)=14, f(43)=7, f(511)=7, f(52)=7
f(61)=7, f(7)=7,
f(11111111)=1, f(2111111)=8, f(221111)=20, f(22211)=16, f(2222)=2,
f(311111)=8, f(32111)=32, f(3221)=24, f(3311)=12, f(332)=8, f(41111)=8,
f(4211)=24, f(422)=8, f(431)=16, f(44)=4, f(5111)=8, f(521)=16, f(53)=8,
f(611)=8, f(62)=8, f(71)=8, f(8)=8
所以這個函數究竟是什麼啊啊啊啊啊!!!??
教我這個函數是什麼的人，他的名字可能有5%機率出現在某個猜想上吧XD

唔，我覺得我知道了，雖然是從表示論的地方猜到的

為什麼f(22) 不是4？

就很奇怪XD 我其實還不知道他的closed formula，但我知道他的定義和表示論意義了(which is what I need)加個提示好了(開燈看)

與 {1,2,...,n} 的非空子集有關嗎？

To樓上：如果有的話我還不知道

橫排加起來等於 2^n - 1 , 就猜猜看

強耶!! 我沒有發現，我要想一下這是為什麼...想不出來，明天再想。也許樓上大大製造了新的組合猜想XD

我是潛水版友，提示(2)和(1)搭配還是看不懂。可以私下提示嗎 XD

我錯了，反應慢QQ 其實那個需要的群論/表示論有點多不如直接看最後一頁的公式，然後想yclinpa的組合對應XD就是加起來是2^n-1那個 有個組合對應的證明挺有趣

喔喔，好的感謝。