原文：http://www.hardballtimes.com/main/article/when-to-walk-part-2/
作者：Mitchel Lichtman
日期：May 20, 2008
記得我們在上一篇(#18COXDK4)當中討論到，在 1998 到 2007 年的美聯，當球賽進行到第
六局或之前，教練下達故意四壞球保送，是不是真的能夠減低進攻方球隊在該局的得分？
我們的假設是，在球賽的早期，如果進攻方球隊的 RE(Run Expectancy 預期得分)能夠被
降低，那麼他們的 WE(Win Expenctancy 預期勝場)也會降低，但是如果在故意四壞球保送
之後進攻方球隊的 RE 提高了，那麼他們的 WE 也會提高。也就是說呢，在球賽的早期，
我們可以使用 RE 來代替 WE 以分析怎麼樣的情況使用故意四壞球保送這個戰術才是合理
的，現在，讓我們來檢驗一下這個假設。
請記住，當球賽進行到第六局或更早的局數，一出局二三壘有人的情況下，送出故意四壞
球保送之後，進攻方球隊平均可以打下 1.722 的分數，大概就跟平常一出局滿壘面對對方
強打者的預期被得分差不多。事實上，我們已經算出來在被故意四壞球保送之後上來打擊
的這位打者有著 0.357 的 wOBA(http://0rz.tw/eb2yt)，並且通常這位打者面對投手有相
對的投打劣勢(指打者的慣用手與投手相同)。
有趣的是，如果我們仔細看美聯的第四棒以及第五棒打者的 RE 分佈表，當一出局滿壘的
情況下，他們各自打回來的分數分別是 1.772 和 1.634 分，平均是 1.703 分，正好跟前
面我們提到在故意四壞球保送之後的實際得分差不多。他們各自的平均 wOBA 則是 0.362
以及 0.347，平均起來是 0.355，也剛好和我們前面提到的故意四壞球保送後上來打擊的
那位打者的 wOBA 差不多一樣。
所以呢，實際上這些故意四壞球保送對贏球根本一點幫助都沒有，那些教練們並沒有比我
們更了解場上的投手或上來打擊的這位打者，因為根據我們對故意四壞保送之後上來打擊
的這位打者的一般理解，我們預期會有大概 1.7 分的得分，而實際上也的確就是有大概
1.7 分的得分，句點。
在上一篇當中我們也提到了，送出故意四壞保送的投手通常有比較高的雙殺率(大概比一般
投手高 6%)，而在故意四壞球保送之後上來打擊的這位打者則通常比較可能是個雙殺打製
造機，不過這很可能是因為這位打者通常是右打，而且棒次在中後段，因此跑得比較慢。
事實上，被故意四壞保送的那位打者他的雙殺打機率根本和其他沒有被故意四壞保送的打
者一模一樣！
不過被故意保送的打者倒是有比較低的被三振率，大概低個 2%，而他們的被保送率則稍高
一些，所以打者的被三振率和被保送率看起來應該不是決定要不要送出故意四壞保送的重
要因素。
那麼我們剩下的工作就是來比較實際的 1.722 分和如果被故意四壞保送的打者沒有被保送
，他們的預期得分會是多少，以下是幾種我們可以採用的方法。
一種方法是去查各種的 RE 分佈表，看看在一出局二三壘有人的情況下通常會有多少預期
得分。聯盟的平均 RE 是 1.487 分，不過這是在各種不同打者的情況下，我們知道被故意
保送的打者通常是高於平均的打者，而且他們通常有投打優勢，同時我們也知道接下來的
這位打者通常是位不錯的打者，而他則沒有投打優勢（我們知道他是不錯的打者因為他通
常打的是第四，五，或第六棒，而教練們喜歡把好打者擺在這些棒次以保護前面的打者)。
我們再仔細看看 RE 分佈表會發現，打線中在一出局二三壘有人情況下有最多 RE 的是第
四棒打者的 1.597，接下來則是第三棒打者的 1.574。不過這還是跟我們前面看到的故意
四壞保送後的 1.722 相去甚遠。
不過被故意四壞保送的這位打者在經過投打優勢的調整後，將會是比一般的第三棒或第四
棒更好的打者，所以我們可以預期在一出局二三壘有人的情況下，他的 RE 會比 1.574
或 1.597 要來得更高。
讓我們試試看用別的方法來預測這個假設性的 RE 好了，我們可以把被故意保送的這位打
者的預期數字放進半馬可夫鏈模型裡面，然後看看會跑出什麼來。我會省略掉大部分無聊
的數學，以下是我怎麼做的：
我把這些被故意保送的打者的生涯資料(事實上只有三年)經過投打優勢調整後，轉換成一
人出局二三壘有人的情況(這邊對投手以及打者的調整會不同)，這會是我丟進模型的第一
位打者，然後我只要把被故意四壞保送後的實際得分當成第二位打者丟進模型就行了。以
下是我得到的結果：
1.556 分。嗯，這個也不行。很明顯你寧願讓一個預期得分 1.6 分的人打擊而不要對一
個我們知道他的實際得分是 1.7 分的人投球。
讓我們來看看是不是能夠做個更好的預估，如果不送出故意保送的話，這位打者會打進幾
分。為了做到這點，我們得使用一些社科學的實驗架構，我們要建構一個受控制的，隨機
的實驗。在第一組呢，我們要讓這些被故意保送的打者都被保送，另一組則讓他們都可以
打擊。不過實際上我們沒辦法作這樣的受控實驗，更不用說我們可能必須要重複這個實驗
上千次以確保實驗結果的可靠性，所以我們只好回去資料庫裡面把這些打者每一次被故意
保送的資料找出來，然後再跟他們沒有被保送而得以打擊的資料作配對，同時我們還要控
制他們所面對的投手大致上是同一批。這是很繁重細瑣的工作，不過為你們這些好奇又需
索無度的讀者還是很值得的。
接下來更詳細一點解釋我的作法：
我列出了一個名單包含所有曾被故意四壞保送的球員，以及他們多常被故意保送。比如說
，從 1998 到 2007 年，在第六局或更早的局數，Rafael Palmeiro 在一出局二三壘有人
的情況下被故意保送了八次，Bernie Williams 有 12 次，Manny Ramirez 則有 19 次。
然後我列另外一個名單，包含所有在相同的情況下卻沒有被故意保送的球員，然後計算他
們打擊之後到這局結束平均可以得到幾分，事實上他們平均打進 1.510 分。所以啦，像
Palmeiro 有 35 次在這種情況下沒有被保送，而到那一局結束為止他的球隊平均得到了
1.343 分。至於 Manny 呢，他有 53 次沒被保送而他們得到 1.849 分，Bernie 則是 26
次以及 1.308 分。
接著我就到有被故意四壞保送的名單裡面，把他們被故意保送的次數乘上沒有被保送時的
得分來做加權，比如說上述的三人就會像是：1.343 * 8 + 1.849 * 19 + 1.308 * 12，
然後再把他們通通除以 8+19+12。
我們把所有的資料都加權處理以後，我們得到的平均是 1.528 分，比我的預期要低了一
點，不過跟之前的預估還算差不多。那麼投手呢？有沒有可能當這些打者沒有被保送的時
候他們所面對的是一批比較好的投手？或者是主客場的差距？因為我們知道客隊的打者比
較少被故意四壞保送。
結果我發現，當故意四壞球保送被送出的時候，比較有可能是由主隊送出，不過差距很
小，小到不足以影響我們的研究結果。然而投手，從他們的被打擊 wOBA 來看，當面對那
些他們送出故意保送的打者時，似乎傾向於在沒有送出故意保送的時候表現較差。對全部
的投手來說，當面對一出局二三壘有人而不送出故意保送的情況，他們的被打擊 wOBA 是
0.345，而聯盟的平均值則是 0.343；當送出故意四壞保送時，我們研究當中的投手則有
0.342 的被打擊 wOBA。
所以總的來說，送出故意四壞保送的投手比沒有送出故意保送的投手要來得表現比較好，
不過這是根據在 wOBA 公式裡面的加權數值而來的，而不是經過我們討論的一出局二三壘
有人的情況來去做調整。而這兩組投手的組成就如你所猜想的其實有所差異。
當一個投手在前述情況下送出保送，他通常是個低保送率，低三振率，滾地球型的投手，
也就是說，當教練下達保送的指令時，他其實對自己的投手把對方三振掉比較沒有信心，
不過他知道這位投手在接下來製造雙殺的機率會比平均來得高。
當教練們決定不故意保送同樣的這批打者時，他們的投手通常會是高保送率以及稍高三振
率的投手，同時也比較不那麼滾地球型，也就是製造雙殺的機率較低。請記住之所以有的
時候教練們決定要面對打者而不故意保送他的主要原因是當時的分數，雖然我沒有把當時
的分數固定下來以作為控制變數，不過我猜如果我們只看那些當時的分數可以保證送出一
個免費的故意保送，教練卻決定要面對打者的情況，我們將會發現這兩組不同的投手之間
有著更大的差異。
所以，考慮到所有的情況，送出故意保送和沒有送出故意保送的這兩組投手之間的差異其
實不大，下面是這兩組投手面對同一批打者在 500 次打擊機會的數據：
s d t hr bb+hp so GIDP
IBB 82.1 24.7 2.28 14.0 42.5 79.3 12.1
No-IBB 81.0 24.2 2.30 14.4 45.6 80.2 11.4
所以呢，我覺得如果那些被故意保送的打者沒有被保送的話，他們的預估得分 1.528 是一
個很合理的預估。
這表示呢，我們仍然被困在如果這些被故意保送的打者不被保送的話，他們的預估得分是
在 1.5 到 1.6 分之間，跟實際的 1.722 分相差了有 0.1 到 0.2 分這麼多，乘上十年
間的 508 次打擊機會，就會是 50 到 100 分左右的分數被浪費掉，我們取中間的 75 分
來算的話，就會是每隊每年有 0.5 分的浪費。
不過呢，既然大部分的故意四壞保送都是在比較關鍵時刻送出的，我猜，那麼即使在球賽
的早期或中段，那 0.5 分的浪費也會感覺起來像是 0.6 分那麼多。我必須承認這還沒有
什麼值得太興奮的，不過就像我們的好朋友 Rob Neyer 偶爾提醒我們的，既然知道這是錯
的，為什麼還要這樣做呢？
我還可以在這句話後面加上：每一個小細節都很重要，尤其是這只是成打的戰術決定其中
之一。一整年下來，每一個小細節的對與錯加總起來可能會是一場勝利或更大的差別。
最後呢，讓我們看看在第六局之前的 WE，在前一篇我們有提到，這些故意保送幾乎都發生
在進攻球隊領先(68%)或者平手(23%)的情況下。
首先，讓我們來看看在一出局二三壘有人，平均每場五分，以及一出局滿壘平均每場五分
的情況下，得分的平均分佈表：
一出局二三壘有人
得分 0 1 2 3 4 5+
機率 30.2% 28.5 22.4 9.9 5.3 3.7
一出局滿壘
得分 0 1 2 3 4 5+
機率 31.8% 25.3 15.5 10.7 9.7 7
如你所見，進攻方得零分的機率有增加，不過只增加一點點，如果教練們以為把壘包塞滿
就可以度過這一局的危機，他們很明顯地是想錯了。而很明顯地，如果這些被故意保送之
後的下一棒打者是個大電風扇或是雙殺打製造機，這中間的差距應該會更大，另外當然如
果被故意保送的打者和他的下一棒打者之間的落差愈大，那麼上表我們看到的差距也會愈
大。
有趣的是，上表當中差距最大的部分在於得到兩分的機率，當滿壘時有顯著的降低。而把
壘包塞滿將會增加進攻方得到三分或三分以上的機率，所以當自己球隊領先一分或兩分的
時候是送出故意保送的好時機？
如果我們查看 WE 表，我們可以發現當你在五局下半領先兩分時保送對方塞滿壘包(這邊
我們使用的是標準的 WE 表，所以我們假設所面對的打者都是平均打者在該特定情況下的
表現)，你獲勝的機率會下降 2.7%，這可是相當多。如果你領先三分的話，那麼你獲勝的
機率會下降 1.9%，有比較好了，不過還是有點多。不過如果你落後一分或是兩分，則保送
對方塞滿壘包會使你獲勝的機率下降 0.8% 和 0.6%。所以呢，不，當你領先時故意保送對
方絕對不是個好主意。
那如果是平手的話呢？你獲勝的機率會下降 1.4%，比領先時好，不過跟落後時比起來差很
多。
當然啦，隨著比賽的進行，如果你已經落後了，那麼在壘包上多塞一個人感覺起來應該是
不會造成多大的傷害。假設你落後 10 分，第八局，你可以連續故意保送二個或三個打者
，而對你的獲勝機率都影響不大，反正不管有幾個跑者在壘包上你的獲勝機率都不會超過
1%。
所以當落後時送出故意保送，尤其是當落後一或二分時，對球隊的傷害不大，不過也沒什
麼幫助，即使被保送的打者跟他下一棒比起來好很多，或是下一棒是個高三振率或是雙殺
打製造機。
如果我們仔細看同樣的 WE 表，如預期我們會發現到球賽的愈後期，送出故意保送要花的
代價愈小。在一局上半平手時如果你送出故意保送塞滿壘包，你的獲勝機率下降 1.6%，
到了六局下半，則只下降 1.1%，不過對一個戰術決定來說仍然是很大的差距。如果在一局
上半你已經落後兩分，那麼這個戰術會讓你獲勝的機率下降 1.0%，六局下半，同樣的戰術
則只下降 0.4%。
所以在理想的打者以及投手組合下，當球賽進行到六局之前，一出局二三壘有人送出故意
四壞球保送是否有可能增加你獲勝的機率？在我們檢視過這些被故意保送的打者如果不被
保送的預估得分後，我們並沒有發現太大的差距，所以看起來可能性不高。
我個人對任何一位教練的建議會是永遠不要故意保送任何一位打者，至少在球賽的前期或
中段，就投給他們打。除非在非常罕見，理想化的情況，當你可能增加球隊獲勝的情況下
，或者是你覺得不需要浪費精力跟這位打者周旋，藉以省下一些胃酸和白頭髮來擔心投打
對決，那你再使用這個戰術。
不過在另一方面，教練們知道在球賽的緊張時刻，如果他決定面對對方的強打者而不保送
他，結果被痛打一頓的話，那麼球迷，媒體，甚至球隊本身都不會原諒他做的決定。我們
都知道有一句古老而有點蠢的格言：永遠不要讓對方的明星強打擊敗你。
通常呢，如果他決定送出一個預期中的保送，那麼不管接下來球隊是贏是輸，他都可以免
於輿論的抨擊，所以也許根本不值得去面對對方的強打而擔心之後發生的事，畢竟，這是
教練們的決定。如果教練們想要保護他們自己的決策過程不受批評，我沒有意見，不過我
只希望他們能夠依據正確的資訊來下決定，好讓這個決策過程是有所本的。