你前面的問題可以這樣解
y[x_] := (x^2 + 4)^(-1.5) + ((d - x)^2 + 4)^(-1.5) + ((2 d - x)^2 +
4)^(-1.5) + ((3 d - x)^2 + 4)^(-1.5);
funcs = Table[y[x] /. d -> i, {i, 1, 3}]
Plot[funcs, {x, -10, 20}]
NIntegrate[funcs^2, {x, -10, 20}]/(20 + 10) // Sqrt
這是比較直接的寫法，可以再改更自動一點
我假設你要的區間是-10~20
後半部的問題好像比較麻煩，還在試
我是想嘗試:
Sqrt[Integrate[y[x]^2, x]]
NSolve[D[%, d] == 0, d]
但是式子有點複雜，我的電腦跑不太出來