你的程式有兩個問題:
(1) 這個問題應該跟你所謂"記憶體不足"有關
RK 法它是一個數值方法, 所以你不能讓 Mathematica 用精確值一直疊代
舉個例: xRK[0] := 1
xF1[0] := Sqrt[xRK[0]] 算得 Sqrt[1] = 1
xF2[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF1[0]] 算得 Sqrt[1+π/100] 就會停在這裡
xF3[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF2[0]]
會算得 Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]]
xF4[0] 同理會算得 Sqrt[1+π/50*Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]]]
所以 xRK[1] 就會是一個很長的算式:
https://i.imgur.com/NVhAzQ1.png
因為 Mathematica 的特性, 它碰到這種無法化簡的東西就會保持原樣在那裡
所以你可以想像 xRK[100] 會是一個多麼深的疊代式
這可能是造成你的程式記憶體不足的原因
解決方法很簡單, 因為這是數值方法, 只要每一次都算出大約值就行了
也就是在你這些疊代的式子外面掛上 N[] 即可
(2) 這個問題則跟你的計算時間有關
同樣也是因為這是一個疊代公式
所以直接從這裡計算 xRK[100] 會非常多次地計算它下面的所有值:
xRK[100] 呼叫 xRK[99], xF1[99], xF2[99], xF3[99], xF4[99]
xF1[99] 呼叫 xRK[99]
xF2[99] 呼叫 xRK[99], xF1[99] 所以一共呼叫兩次 xRK[99]
xF3[99] 一共呼叫三次 xRK[99]
xF4[99] 一共呼叫四次 xRK[99]
所以 xRK[100] 一共呼叫十一次的 xRK[99]
依此類推下去, xRK[100] 將會呼叫 11^100 次 xRK[0]
這種數字你也不用等它算完了, 宇宙大概會先毁滅 XD
解決方法是一種稱做 memoization 的方法
(個人喜歡翻譯為「筆記法」, 維基百科的詞條叫「記憶化」)
概念很簡單, 算好的東西記下來之後要就直接拿
在 Mathematica 裡的 memoization 的寫法有一個公式:
func[n_] := func[n] = (* 函數定義 *)
這裡前面的 := 阻止它後面的東西先求值
在你呼叫它給它 n 值之後 (例如 func[5]), 後面的 n 代換成你給它的值
會變成 func[5] = (* 函數定義 /. n->5 *)
這即是一個函數特殊狀況的賦值, 所以會把函數定義算出來後賦給 func[5]
以後只要再次呼叫 func[5] 就會直接提取這個值出來, 不會重算一次
用這兩種方式改寫你的程式之後, 算出要畫表的那個 Table 幾乎是瞬間完成:
https://i.imgur.com/vzcUMjm.png