【出處】(習題或問題的出處)
自訂題目
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
各位力學 MASTER大家好，
小弟手上有一個和人討論到走火入魔，還是沒得到的解答問題需要讓大家幫忙思考
還請先進不吝幫忙
https://www.dropbox.com/s/xg7b7djgzplfrjb/Q1.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/zpjnfis1tqghddp/Q2.jpg?dl=0
有四根同樣的方管(或方柱)(強度完全一樣)
固定在牆壁上如圖一，(靠牆的端點與牆壁為強力鎖死或焊死，不考慮會被拔下來)
四個方條管徑不可忽略(管徑 X 或自訂)，
四根方條間彼此之間沒有焊接或其他接合，只是擺在一起
前端置一相同重物 (重量 W 或自訂)
請問這兩種放法的撓曲量(下垂量)會不會相等，或是哪一方會下垂比較多
(或換個方式說 F=KX 來說，這四根方管變成的系統，
在這兩種安裝法上，彈性係數K是否相同，或哪個K值會較高，讓而撓曲量較少)
【瓶頸】
探討時兩人在討論中各有意見
一方認為兩邊的撓曲量會相同
這一方認為兩個系統中，四根管彼此若焊死，毫無疑問直列較強，但未焊死就無效
(也就是認為沒焊死跟焊死的狀況不同)
另一方認為因為管徑的存在，在直列安排的時候抗力矩能力較強，撓曲量較少
但是也列不出有說服力的算式，甚至會列錯算式
大家討論到頭昏腦脹了
請板上先進不吝幫忙解惑跟說明，也能救贖此兩人XD，非常感謝 : )
(複雜因素可簡化)

很久沒碰力學了,不知道想法正不正確,這題目從能量來看比較簡單,繞曲量相同,何者儲存更多能量直列若管與管之間只有前端受力,那儲存能量兩者相同若直列時管與管整條(從頭至尾)皆有受力,則直列儲能較多(也就是直列繞曲較小若管子焊起來,直接當成一個整體,計算慣性二次矩直列的慣性二次矩明顯較大(其實不用算,選面積大的就對了 XD整條受力那句(第四樓)感覺有點怪怪的,不知道有沒有想錯以上不負責任猜測 :P三年沒碰力學了,有點生疏,希望沒錯= ="

直接比較二次矩想像兩個板件，同樣一邊固定，一個擺直的一個擺橫的尾端都擺一個重物，你覺得哪個板材重力方向的變形量大?把材力再拿出來看看，不要老是依賴軟體

http://i.imgur.com/flKD22k.jpg不知道對不對.. 這感覺也很像串並聯

感謝樓上討論，目前還是有些疑惑在於，未焊死的話直列到底是I=4(x*x^3)/12 還是像你的視為一體的寫法I=x*(4x)^3/12 (x=單只管徑) 如果不管直列橫列都是I=4(x*x^3)/12的話，直列在力矩上完全沒幫助嗎

要把有沒有焊死也加入討論的話問題會變得蠻複雜的因為桿跟桿之間在撓曲時會有剪力作用 有焊死的因為受限於接合的關係 材料會受到比較強的擠壓 所以理論上會比沒焊的要強

現在就是有點走火入魔，其實原本就是在討論沒焊死的狀況下，直列跟橫列到底是一樣 還是撓曲量 橫列>直列 orz沒有真的要這樣應用在實際物體，但是就是想扶正觀念

如果沒有焊接需考慮剪力的影響，會有一些差距，但這兩個case即便考慮剪力也是差距很大，舉個簡單的例子，把問題改成受4點彎矩，那沒有剪力的狀況下，中心點的撓曲會等於M*L^2/(8EI)，故反比於I值。假設是方柱，則I_v為I_h的16倍即便考慮剪力也不可能達到16倍的差距。

感謝樓上大大討論，還在消化中您的結論是否是，明確的來說，直列撓曲量能小於橫列?

是的，如果正方管或柱的情況

直列的I我仍搞不清楚是I=x*(4x)^3/12 or I=4(x*x^3)/12十分感謝您的幫忙討論

毫無疑問是前者，I是面積的2次矩，後者的計算方式需使用平行軸定理，所以外側的需乘上至中性軸距離的平方兩者最後計算的結果應是一樣。

所以不管直列四根管之間有無焊接，都能視為一體?我其實是支持直列比較強的一方，但是也很疑惑這樣一來會不會變成把他再等分成更多根，也不會變弱的意思心裡面總覺得惴惴

不是那樣說的，有焊接可以試為一體，沒焊接要看情況界面上未連接會導致界面上應變不連續，當問題剪應力影響很大時，此不連續則不能被忽略。但是這和整體的慣性矩怎麼計算無關，不會因為這樣考慮剪應力，就改變慣性矩的計算方式

有些明白了，實在感謝您 : )

再者，如果今天問題是無剪應力影響時(如pure bending)，則依古典樑理論(Euler beam)，界面上無剪應力，故焊不焊接並不會造成影響。

感謝您撥時間的幫忙，現在大致在想您說的外側乘至中性軸距離的平方後能得出一樣的結果想說就能從這邊作結。實在是學藝不精，列起來有些障礙

http://i.imgur.com/Pyojyqj.jpg看材料承受V or M的能力強弱來選擇最適當的方法來支撐

請問用cantiliver beam (材力樑繞曲) 計算值為何??

如果是單根的cantilever beam(懸臂樑)在自由端受到集中力產生的撓曲, 一般材力課本都有教, 為 PL^3/(3*E*I)不過像原po這種題型, 我手上的課本都沒講 XD