作者:
pushpull (pushpull)
2020-12-28 16:39:17目前看振動問題，共振頻率求振幅極限值。
https://imgur.com/a/PmnKZJN
請問最後一式怎由上式來？
看似使用羅必達原理。
自然頻率為（彈簧常數/質量）開根號。
但是看只看到分母為零，分子似乎不為零。
這樣還可以上下微分代值嗎？
羅必達我只記得0/0及無限大/無限大。
微積分太久有點忘了。
感謝版友解惑。
你推倒出來的是解析解，不能直接帶入，而是要重新推倒F(t)=sin(w0t)時的解。剛剛幫你找到了一個資源，請google “forced vibrationnewton's 2nd law with external forcing”或者直接Laplace最快
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pushpull (pushpull)
2020-12-29 23:04:00請問book大 物理意義先不看的話, 下一式是上一式直接過來的嗎? 我怎麼看也看不出來 @@
作者: yihyanlin 2020-12-30 02:35:00
L'Hopital 分子分母對角頻率微分求極值
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pushpull (pushpull)
2020-12-30 07:50:00y大，未微分前看起來是定值/0的形式。 這有符合羅必達原理嗎？
作者: yihyanlin 2020-12-30 17:10:00
L'Hopital是發散時就能使用。但我覺得這方太取巧。沒有太清楚的物理意義。如果寫給閱卷人看，還是先微分等於零求極值時的頻率(自然頻率)，然後再把這個自然頻率代入，結果應該要一樣，可試著算算。你對L'Hopital使用時機的質疑很好，我僅憑印象，我有空再翻書，或許你是對的。
L'H 0*無窮 無窮*無窮之類的不定型轉化後一樣能用但你的例子不屬於上面任一型分子0的例子存在 當t=0時
不是直接出來的，因為外力頻率剛好等於自然頻率，有重根的現象，所以在解特解的時候才多一個t
sin cos的特解不會多t喔 剛翻手上的書確認過還有振幅討論的會是特解的狀況 常解隨時間會變0然後原PO可能翻一下放大因子MF比較好基本上MF的共振極限值就是無窮大的情況 振幅會無窮大故你的筆記出處可能要看一下從哪來的至少我翻振動學那章沒提到這個
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pushpull (pushpull)
2019-01-04 01:08:00這是多年前補習班筆記。我懷疑有筆誤。就我印象，自然響應（通解）會呈指數穩態收斂。外力響應（特解）會存在。 如果特解有重根會以exp(入t)及t x exp(入t)做線性組合。可是這邊似乎跟什解無關，看起來純微積分問題。我可能要去找看那邊有書包可以翻了。