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January 26, 2014
《快思慢想》作者也略懂 NBA !?
如果 2013 年度全球暢銷書《快思慢想》的作者 Daniel Kahneman 也是個 NBA 迷，身為
長年研究人類行為經濟的諾貝爾得主，他會對 NBA 球迷這個嚴苛的族群有什麼獨特的見
解呢？
兩分鐘搞懂《快思慢想》
基本上，我跟我的同事 Amos Tversky 為人類的決策過程建立了一套理論：我們的腦袋分
為兩個系統，「系統一」依照直覺快速下決定、「系統二」則是需要長時間的理性推演。
你或許會以為「系統二」是我們的英雄，但實際上當人類面臨困難的抉擇之時，懶惰的我
們常常依賴腦袋裡的直覺「系統一」去做決定。
舉例來說，人類行為嚴重傾向「風險規避(risk averse)」，導致時常做出多想兩秒就知
道不合理的決策。我們來看下面這個實驗，假設你參加尾牙的時候有兩個選擇：
1. 90% 的機會得到 $10000，但 10% 的機會得到 $0
2. 100% 保證得到 $2500
我們的研究顯示：即便是選項一的期望值明顯高出很多，大部分人都還是會選擇「保險起
見拿 $2500」。
球迷眼裡的「不穩定(inconsistent)」射手
仔細想想「風險規避(risk averse)」怎麼影響 NBA 分析員和球迷是一件非常有趣的事，
也是我正在細心研究的主題。
我們以 Klay Thompson 為例，他是個高產出的射手，也是 Jerry West (按編：現為金州
勇士隊總顧問) 眼中的金童。但是，我卻常在 twitter 等等其他網路平台上看到球迷抨
擊他的表現「不穩定(inconsistent)」。這讓我開始思考這個詞到底是什麼意思，為什麼
球迷會讓認為他「不穩定」，以及這個詞在心理學上代表的意義。
結果非常有趣，Klay Thompson 是這個題目中完美的例子，就好像我一輩子鑽研人類決策
就是為了這一刻一樣。
同樣表現，各自表述
首先，我們訪問了包括來自 Grantland 和 ESPN 的數個 NBA 專家，把他們分成兩組，並
分別給他們以下的敘述，請專家們在 1~10 之中給予 Klay Thompson 的穩定度一個分數
1. Klay Thompson 本季三分命中率 40%，過去兩季他投進 5+ 個三分的比賽共有 15 場
2. Klay Thompson 本季三分命中率 40%，過去兩季他投進 0 個三分的比賽共有 20 場
我想你已經猜到結果，第一組給予 Klay Thompson 的穩定度平均高達 7.5 分，第二組則
是只給出平均 4.5 的分數。
這是一個很清楚的「錨定效應(anchoring effect)」範例，只需要輕輕推一把，人們很容
易往數值的某一個方向偏移。
從「出手數」看「不穩定」
我本身不是統計學家，不過球迷所謂的「不穩定(inconsistent)」，很像是懶惰的「系統
一」腦袋會得出的結論 (而且通常都只是基於近期的表現來下結論)。畢竟對多數人來說
，這不是個容易處理的問題。為此我請教了一些統計學同事，協助我作了一點資料研究。
一開始，我們為 Klay Thompson 約150場先發比賽中的三分球出手數 (3PTA) 建立了一個
簡單的模型，假設其屬於常用於運動離散事件分析的 Poisson 分佈。再把實際上這些比
賽的平均三分球出手數 6 作為 λ 參數，以下是此模型跑出的模擬分佈：
(按編：簡單說，這張圖的 x, y 告訴我們：在每場平均三分球出手 6 次、出手事件隨機
發生的狀況之下，三分球出手 x 次的比賽有 y 場)
圖：[隨機模型] 3PTA vs 場數
http://tinyurl.com/m4z9zgl
對比真實歷史數據中，Klay Thompson 三分出手次數的場次如下圖：
圖：[真實數據] 3PTA vs 場數
http://tinyurl.com/mvajzau
這個隨機模型跟現實分佈並沒有完全相符，實際上，Klay Thompson 的三分球出手次數比
起隨機模型更為集中「穩定(consistent)」。這個現實分佈跟大家的預期可能大致上差不
多，大部分時間 Klay Thompson 的出手次數都在平均附近，偶爾多一點點，偶爾少一點
點。
從「命中數」看「不穩定」
知道了基本觀念後，接著我們用一樣的方法把注意力轉到三分球命中數 (3PTM)。我們依
照前段模擬結果的出手次數，再假設每一場比賽的出手結果符合二項式分配，隨機模型產
生出的結果如下圖：
(按編：簡單說，這張圖的 x, y 告訴我們：在每場平均三分球出手 6 次、出手事件隨機
發生、再給定出手命中率的狀況之下，三分球命中 x 次的比賽有 y 場)
圖：[隨機模型] 3PTM vs 場數
http://tinyurl.com/k5wros4
同樣的來比對真實歷史數據：
圖：[真實數據] 3PTA vs 場數
http://tinyurl.com/kdp8dvu
又一次，我們可以看到隨機模型雖然並沒有完全符合現實，不過看起來也相差不遠。如果
你是藝術愛好者，你或許會稱作他「印象派莫內模型」。言歸正傳，這裡的想法其實很簡
單：創造一個隨機模型，我們等於得到一個「不穩定(inconsistency)」的三分能力。
結果卻發現當處理像三分球一樣每場只有少少幾個樣本的問題，你根本無法期望一個球員
真的能表現「穩定(consistency)」。
想像一下這代表什麼，比如說：你會期待有一個射手每一場在三分線外都給你 8 投 3 中
嗎？如果辦得到那是蠻厲害的，但這可以說是超自然的「穩定(consistency)」。如果球
迷期待的是這個，那他們肯定要失望了。
另一個值得注意的是：球迷只有在球員打差的時候抱怨他「不穩定(inconsistency)」。
如果今天 Klay Thompson 投 8 中 7 的話你不會聽到球迷說出類似的話。
無法理解隨機，球迷就期待天天火燙
基本上這得出一個事實：球迷對於比起「今天誰得了幾分、抓幾個籃板」要難只怕是一點
點的統計學都沒轍，「穩定(consistency)」這種統計概念就會掉入懶惰的「系統一」腦
袋去處理，靠著簡單的直覺來看待一場的表現而忽略更複雜的現實。
有些概念沒有這麼直觀，我們不能期待所有人都懂 Poisson 分佈，不過希望有更多球迷
能試著跟其他人解釋這個觀點，讓大家下次使用一些模稜兩可的詞彙像是「不穩定
(inconsistency)」之前能多想兩秒。
我猜想如果要求別人在斷言之前拿出資料作為證據，他們也許會意識到自己太快下決定了
。事實上，好好的討論一下如何找到佐證資料、依據資料能做出什麼樣的分析，大家可能
就會發現這真的很有趣。

厲害

這理論不就H.Simon提的……