→ ratzeial: 那你要不要順便看一下場均罰球高的球員出手距離跟罰球，跟你的公式有沒
有match?
問得好！
最喜歡這種想要進行學（筆）術（戰）交流的朋友了！
我們先不要把範圍限縮在場均高罰球次數的球員上，我首先比較好奇的是這個「出手距離跟
獲得罰球」的相關性，如果再細分到一個一個球員上，會不會也成立呢？
首先，如果是用所有球員（我們算有出賽超過20場的）例行賽的數據去比較，那會長這樣：
https://i.imgur.com/21BoZjf.png
欸怎麼變正相關？因為會有一堆低出手數低罰球數的球員堆在左下角那邊，整個分析就沒意
義了。
所以找出「場均出手多少次以上的球員才是有參考價值的樣本」就很重要了。
這邊歡迎各位版友提出更好的方法，我自己是用了帕雷托法則（就是鼎鼎大名的80/20法則
）去做假設。
為了讓文理組都不得罪，這邊解釋一下80/20法則。大致上的意思是說80%的結果，都是源自
20% 的成因。
換句話說，小比例的原因就能帶來結果帶來巨大的影響。比如公司80%的營收大多來自前20%
的客戶、國家80%的GDP來自前20%的企業等等。
上NBA版還能學統計學，想不到吧。
回到主題，NBA的出手次數雖然沒有集中到80/20，但70/30卻是有的。
本季例行賽，NBA官網登錄539名球員，全聯盟出手了217220次。
而出手次數前30%的球員（前162名）的加總出手數是142926次，佔了全NBA的出手數的66%。
所以拿出手次數前30%的球員作為樣本，來比較「球員出手距離跟獲得罰球數量」的相關性
，應該很有代表意義了吧：
https://i.imgur.com/HeDrGir.png
嗯…還是正相關，我想了一下，發現我忽略了一個簡單的事實：
「越常出手的球員，本來就越容易有罰球啊。」
所以我再用這前30%的球員資料比較了場均出手數跟罰球數的關係：
https://i.imgur.com/peXXGwp.png
果然有夠相關。
但仔細觀察圖表之後，發現隨著出手次數的增加，資料點開始逐漸發散，尤其以出手數15次
附近為分水嶺。
場均出手15次以上的「罰球數跟出手次數」相關性減弱了。代表有其他的變數在影響這個相
關性。
那我們把場均出手15次以上的數據（其實是14.7次以上因為我想把Poole也擺進來XD）拿來
比較，於是就得到了這張圖：
https://i.imgur.com/NiJvay2.png
能場均出手14.7次以上，應該可以說是各隊主力球員（共58位），大家應該都認得就加了名
字上去。
順手標了幾個大家會感興趣的球員給大家當吵架素材，請珍惜帳號。
所以分析完數據之後下個結論：
1. 出手次數越多，就越有拿到罰球的機會（廢話
2. 球隊「主力球員」的攻擊選擇，則會受到出手距離的影響。出手距離越遠，得到的罰球
數越少。
有不少推文有提到相關係數太低的問題，的確這篇拿來當論文應該會被教授洗臉洗到翻過去
。
與罰球多寡有相關性的變數應該非常多，之後有空的話打算再抓多點數據做多變量分析。
這篇就當拋一個想法給大家討論，研究方式不嚴謹請見諒。
也附上這篇跟上一篇回歸線公式的比較：
上一篇回歸線：
https://i.imgur.com/IjizhdM.png
這一篇回歸線：
https://i.imgur.com/TIc7CZx.png
上一篇推文有人說要附上P value證明顯著性，好啦都來啦：
https://i.imgur.com/XD5l4jZ.png
最後應你要求，「順便看一下場均罰球高的球員出手距離跟罰球，跟你的公式有沒有match?
」
我就抓場均最高的10位球員，自己看：
https://i.imgur.com/kLnrWhu.png
商科算文組的話我文理組都待過啦。大家聊球就好。不要亂開戰場：）
以上一點小分享，感謝大家。有看到推文說想看太陽46罰的分析，要是最後西決湖人打太陽
我就做XD
數據都這裡抓的，有興趣歡迎各位多多利用[Teams Traditional | Stats | NBA.com](http
s://www.nba.com/stats/teams/traditional?SeasonType=Regular+Season)