課程名稱︰統計學
課程性質︰國企系必修
課程教師︰游孝元
開課學院：管理學院
開課系所︰國企系
考試日期（年月日）︰2014/06/19
考試時限（分鐘）：14:20~16:30
是否需發放獎勵金：是 謝謝:)
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、(15%)研究團隊想了解時下青年隊出門交通工具之選擇是否與性別有關。依據抽樣100
名青年結果如下,請問青年交通工具選擇是否與性別有關?
自行開車 大眾運輸 走路
男 30 10 10
女 8 24 18
二、(40%)統計學教授想要知道學生念書時間與考試成績之關係,隨機抽取班上5名同學
期中考成績如下,準備進行簡單迴歸分析:
編號 1 2 3 4 5
念書時間(小時) 0 1 2 3 4
考試成績(分) 50 63 70 82 90
1. 請幫老師寫下簡單回歸模型,並說明應有假設 ^
2. 利用樣本資料,求算回歸估計式y-hat (y-hat = y)
3. 檢定此回歸模型是否有用
4. 再隨機抽取班上一名念書2小時之同學,則你預期,平均而言,他的成績95%之信賴
區間應為何?
三、(25%)小明想了解家中冰果店銷售額是否受季節影響,蒐集去年資料如下:
Spring Summer
Mar Apr May Jun Jul Aug
22 ? 25.6 36.8 51.2 62.6
Autumn Winter
Sep Oct Non Dec Jan Feb
33 31.4 19.6 18 18.4 16.4
單位:千元
小明利用dummy variable設立複回歸模型: y=βo+β1X1+β2X2+β3X3+ε
┌1 if summer ┌1 if autumn ┌1 if winter
令 X1=│ X2=│ X3=│
└0 others └0 others └0 others
部分回歸分析結果如下
係數 標準誤 t統計 P-值
截距 ? 4.335512 5.581809 0.000521
X1變數 ? 6.13134 4.240508 0.002836
X2變數 3.8 6.13134 0.619767 0.55265
X3變數 -6.6 6.13134 -1.07644 0.313119
1. 試問四月銷額為多少? 截距與X1變數之係數應為多少?
┌1 if spring
2. 小明哥哥認為既然四月資料有遺漏,乾脆設定X1=│ ,其餘不變,請問
└0 others
哥哥的複回歸模型X3變數之係數為多少? 其意義為何?
3. 小明爸爸認為兩人模型過於複雜,採用簡單回歸模型,分淡季(Nov-Apr)、旺季
(May-Oct)即可。爸爸設立簡單回歸模型如下:
┌1 if旺季 ^
y=γo+γ1z+ε 令z=│ 請問γ1為何?
└0 others
四、(20%)社會學家欲了解家庭主婦擁有之孩子數目多寡(x)與其工時(y)間之簡單回歸
關係,隨機抽取10組樣本,部分分析結果如下,試求解(A)~(D):
_ _
(已知Σ(y-y)^2=428.5 Σ(x-x)^2-12.1)
回歸統計
R的倍數 0.909648
R平方 0.827459
調整的R平方 (A)
觀察值個數 10
ANOVA
自由度 SS MS F 顯著值
回歸 ? ? 354.5661 (B) 0.000261
殘差 ? ? ?
總和 ? 428.5
係數 標準誤 t統計 P-值
截距 53.53719 1.488275 35.97265 3.91E-10
X1變數1 (C) (D) -6.19401 0.000261
附表:Z分配表,t分配臨界值表,卡方分配臨界值表,F分配臨界值表