課程名稱︰管理數學
課程性質︰必修
課程教師︰黃以達
開課學院：管理學院
開課系所︰財務金融學系
考試日期（年月日）︰(Take home) due to 102.01.05
考試時限（分鐘）：X
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、10% (SVD分解與擬反矩陣)
┌1 0┐
已知兩矩陣A與B，分別描述如下： A=┌1 2 0┐ B=│2 0│
└0 1 1┘ │0 6│
└1 0┘
(1)5% 請對A作SVD分解。
(2)5% 請求出B的pseudo inverse。
二、10% (觀念整合測驗)
請判斷下列命題的真偽，若真請給予證明，若偽請說明原因或舉反例。
(1)5% 若A與B皆為n階的正定矩陣，則(A+B)^-1必定存在。
3 →
(2)5% 已知Ax=b為無限多解，其中b∈R 但b≠0 ，則A不存在 left inverse。
三、10% (投影矩陣的充分必要條件)
設矩陣滿足P^T=P，及P^2=P，請證明存在一矩陣A，使得 P=A(A^(T)A)^(-1)A^T
四、20% (二元常態分配實戰演練)
~
已知 X=(X,Y)^T 為一隨機向量且服從二元常態分配如下：
1
f~(x,y)=