課程名稱︰偏微分方程式一
課程性質︰研究所基礎課
課程教師︰林太家
開課學院：理學院
開課系所︰數學系、數學研究所、應用數學科學研究所
考試日期︰2014年11月11日(二)，10:20-12:10
考試時限：110分鐘
試題 :
　　　　　　　　　　　　　　　　　Test 2　　　　　　　　　　　　　　11/11/2014
1.
　(20 pts) Write down an explict formula for a solution of
　　　　　　　　　　　u_t - Δu + cu = f in R^n ×(0,∞),
　　　　　　　　　　　　　　　　　u = g on R^n ×{t = 0},
　where c in R is a constant.
2. (20 pts)
　　We say v in C^2_1(U_T) is a subsolution of the heat equation if
　　　　　　　　　　　　u_t - Δu ≦ 0 in U_T.
　　(a) Prove for a subsolution v that
　　　　　　　　　　　　　　 1　　　　　　　　　　|x-y|^2
　　　　　　　　v(x,t) ≦