課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰彭孟堯
開課學院：文學院
開課系所︰哲學系
考試日期（年月日）︰2015/08/13
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金： Yes
試題 :
夏季學院邏輯學期考試 20150813
◎本次考試為open book；禁止討論、交談、或使用手機談話（請關閉手機聲音）。
◎嚴禁抄襲、作弊；違者本科目零分、並依校規處理。
◎本次考試共13題；考完即可交卷，試題紙不必交回。
◎如需翻譯「或」，請一律以「弱或」翻譯，以免爭議。
◎考試時間為13:20—15:20，逾時不受理。
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I. 請將下列語句用述詞邏輯的符號系統加以表示（請留意確定描述詞）（各5分）
(1) 台大校長（此次晚餐）至多邀請一位哲學系教授。
（Ax:x台大校長；Bxy:x邀請y；Dx:x是哲學系教授）
(2) 沒有學生不買（一些）書的。
（Ax:x是學生；Bx:x是書；Dxy:x買y）
(3) 《西遊記》既不是羅貫中寫的，也不是施耐庵寫的。
（a:《西遊記》；b:羅貫中；c:施耐庵；Axy:x寫y）
(4) 班上最矮的學生（單數）此次邏輯考試成績最高。
（Ax:x是學生；Bxy:x比y矮；Dxy:x此次邏輯考試成績高於y）
(5) 有些種（一些）椰子的農夫也種（一些）鳳梨。
（Ax:x是農夫；Bx:x是椰子；Dx:x是鳳梨；Exy:x種y）
(6) 只要沒有甲黨黨籍的候選人沒有甲黨的支持。
（Ax:x是甲黨黨籍的候選人；Bx:x有甲黨的支持）
(7)《西遊記》的作者不是吳承恩就是羅貫中。
（a:《西遊記》；b:吳承恩；d:羅貫中；Axy:x是y的作者）
II. 請用釋模法證明下列論證是無效的（各10分）
(8) 1.(∃x)(Ax ^ Bx)
2.(∃x)(Bx ^ Dx) ／ (∃x)(Ax ^ Dx)
(9) 1.(x)(Bx⊃Ax)
2.(∃x)(Ax ^ Dx) ／ (x)Dx
III. 請對下列有效論證使用推論規則證明
(10) 1.┐(x)Bx⊃┐(∃x)Ax (15分)
2.┐(Aa ^ Ba) ／ ┐Aa
(11) 1.(x)(Ax⊃(Bx v Ex)) (10分)
2.(x)(┐Fx⊃┐(Ex v Dx)) ／ (x)((Ax ^ ┐Bx)⊃Fx)
(12) 1.(y)┐By⊃(x)┐Ax (10分)
／ (∃x)(x)(Ax⊃By)
(13) 請證明：如果二元關係R是反對稱的，則R是反自反的。(10分)
祝各位暑假愉快！