課程名稱︰財務賽局理論
課程性質︰財金系系選修
課程教師︰陳業寧
開課學院：管理學院
開課系所︰財金系
考試日期（年月日）︰2016.04.25
試題 :
● 共5題，每題20分。計算題務必列出重要計算過程以便給分。
1. 列出下列賽局所有的pure-strategy PBE，並驗證這些均衡的確是PBE。
(2,6,3)
↗
Z ╱
╱
╱
U R
甲 ────→ 乙 ────→ (3,1,4)
│ │
│ │
D │ │ L
│ │
↓ ↓
╭────────╮
│丙 丙│
╰────────╯
x ∕﹨ y x ∕﹨ y
∕ ﹨ ∕ ﹨
∕ ﹨ ∕ ﹨
(5,3,4) (3,4,5)(2,5,7) (7,5,1)
2. 廠商一已進入某市場，廠商二則考慮是否進入此市場，廠商二進入市場需花費F的進入
成本。兩家廠商生產的邊際成本與固定成本均為0。市場需求為：P = 60-Q，其中P為
產品價格，Q為市場總產量。賽局進行順序如下。(i)廠商一決定其產量q1。(ii)觀察
到q1，廠商二決定是否花費F的進入成本進入市場。(iii)若廠商二未進入市場，則廠
商一為獨佔廠商，此時Q = q1，廠商一報酬為其利潤，廠商二報酬為0。若廠商二進入
市場，則其決定其產量q2，此時Q = q1+q2，廠商一報酬為其利潤，廠商二報酬為其利
潤扣除F。又若進入市場的報酬恰為0，則廠商二不進入市場。
假設F=100，求出此賽局的均衡，即廠商一產量、廠商二是否進入市場及其產量(
若進入市場)、兩家廠商的均衡報酬。
提示：以backwards induction求解。廠商一決定q1時會考慮其對廠商二行為的影響。
廠商一會考慮讓與不讓廠商二進入這兩種狀況並極大化利潤。廠商一至少要生產多少
才能不讓廠商二進入(可將廠商二報酬寫成q1的函數)？
3. 某會計師事務所考慮是否讓丁成為合夥會計師。有0.3的機率丁的個性勤奮，有0.4的
機率其個性懶散，丁的個性為何只有自己知道，事務所僅知其分配。丁可選擇超時工
作或不超時工作。超時工作有心理成本。若丁個性勤奮，則超時工作的成本為40，若
丁個性懶散，則超時工作的成本為50。若丁不超時工作，則無需承擔任何成本。又如
果丁成為合夥會計師，其薪酬為55；如果丁沒有成為合夥會計師，其薪酬為10。丁的
報酬為薪酬扣除工作的心理成本。若事務所不讓丁成為合夥會計師，則事務所的報酬
為0。若事務所讓丁成為合夥會計師且丁個性勤奮，事務所報酬為10；若事務所讓丁
成為合夥會計師且丁個性懶散，事務所報酬為-10。賽局進行順序如下。(i)Nature決
定丁的個性。(ii)丁決定是否超時工作。(iii)觀察到丁是否超時工作，事務所決定
是否讓丁成為合夥會計師。
(a)畫出此賽局之賽局樹。
(b)此賽局是否存在丁的均衡策略為「不管個性為何均不超時工作」的PBE？如認為有
，請找出一具有此特性的PBE。如認為沒有，證明沒有這種PBE。
(c)此賽局是否存在丁的均衡策略為「若個性為勤奮則超時工作，若懶散則不超時工
作」的PBE？如認為有，請找出一具有此特性的PBE。如認為沒有，證明沒有這種PBE。
(d)此賽局是否存在丁的均衡策略為「不管個性為何均超時工作」的PBE？無須真的解
出均衡或證明沒有此類均衡，僅須說明你認為有或沒有此類均衡的理由即可。
4. Carol有一投資計畫A。若投資金額為I，則該計畫產生的現金流量為V(I)=2I-0.05I^2
，I的值為內生決定。市場上有很多投資人。所有人均為風險中立且無風險利率為0。
投資人只要投資報酬率不為負則願意投資。
(a)假設Carol可自行支付所有投資金額。求出對其最適的投資金額I。
(b)假設Carol沒錢且需舉債籌資。除了計畫A之外，Carol還有計畫B。若選計畫B且投
資金額為I，則有0.2的機率計畫現金流量為4I，有0.8的機率計畫現金流量為0。賽局
進行順序為：(i)Carol成立股份有限公司並以公司名義發債，其決定債務面額F並籌
資。(ii)若順利籌資，則Carol進行投資。其在計畫A與B中擇0一執行，且將所有籌得
金額投入。投資人無法看到Carol選哪一個計劃。又若選A與選B報酬相同，則Carol會
選計畫A。(iii)計畫現金流量實現且債務到期。求出此情況下對Carol最適的F與投資
金額I。
(c)假設Carol沒錢且需發股籌資，又其僅有計畫A(無計畫B)。令α為Carol自行保留
的股權比例，且假設由於代理問題的考慮，α的值不得低於4/9。賽局進行順序如下
：(i)Carol成立股份有限公司籌資，其決定α，並給出資的投資人1-α比例的股份。
(ii)若順利籌資，則Carol進行投資。將所有籌得金額投入計畫A。(iii)計畫現金流
量實現，依股份比例分給股東。求出此情況下對Carol最適的α與投資金額I。
(d)由上述答案，若Carol沒錢，其應舉債或發股票籌資？
5. 回答下列各小題。
(a)(4分)為什麼無條件的誠信反而可能降低社會福祉？
(b)(6分)為何公司要發行可轉換債券？根據你的說明，發可轉債的公司會有那些特徵？
(c)(6分)發債會產生哪兩種代理成本？發債可解決什麼樣的代理問題？
(d)(4分)為什麼在發行股票時，企業可以用「燒錢」來彰顯自己是好企業？