※ 引述《phoenix286 (糰子大家族)》之銘言：
: 本來也想算碎片抽的機率分布...
: 但是獎勵碎片有五種結果(0,1,5,20,40) 就不是簡單的二項分布了
: 有人知道要怎麼算嗎?
:
: 推 smart0eddie: 不是啊 你可以算出每抽碎片期望值 這樣就能算抽數了? 03/26 00:32
: 這裡分兩種層面來看
: 1. 單純看碎片抽的期望抽數
: 簡單的估算是 期望抽數 = 145/每抽期望碎片
: 但是直接相除 好像還少考慮了什麼
你們的直覺其實是對的，真的要說少的話，只是少引了一個定理
Elementary renewal theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Renewal_theory#Elementary_renewal_theorem
不過我想這個也不是我們感興趣的結果。
大家比較感興趣的是下面這個復刻池的期望抽數
: 2. 整個復刻池的期望抽數
: 這個需要結合兩個相依的機率分布 又更麻煩了
: → mathtsai: 回樓上 你要算上 抽or鍊成 這個要手算也太困難 03/26 00:35
現在的問題：如果我想把我老婆聖誕克莉絲從這次復刻池抽出來，
需要抽數的期望值是多少？
喔對了，這是個假設性問題。因為去年我婆卡池一開我就把她抽出來了
復刻池可以看成兩種獨立的池 (1) 抽人的池 (2) 抽碎片的池
抽人的池拿邊很簡單，跟一般PU池差不多，只是機率變成 p = 0.00175
碎片這邊比較複雜，先讓我們看有碎片的獎項：
獎項 碎片 機率
一等獎 40 p1 = 0.005
二等獎 20 p2 = 0.01
三等獎 5 p3 = 0.05
四等獎 1 p4 = 0.10
好，然後呢，讓我們定義兩個隨機變數 X,Y：
X = 抽人的池，抽出克莉絲需要的抽數
Y = 抽碎片的池，抽到的碎片量達到145的抽數
最後呢，定義復刻池抽出克莉絲需要的抽數 Z：
Z = min(X,Y)
反正就是哪個池先達到弄出一個克莉絲，就是我們需要的抽數
而上面那個問題其實就是在問 E[Z]
這邊呢，我跟大家介紹一個計算非負整數隨機變數期望值的公式
∞
E[Z] = Σ P(Z > n)
n=0
這個很方便喔 算這種抽抽問題也滿實用
然後呢：
P(Z > n) = P(min(X,Y) > n)
= P( X > n and Y > n)
= P(X > n) P( Y > n ) (抽人池和抽碎片池是獨立池)
X部分很好算，而且只有 n<300 的時候大於零 ：
P(X > n) = (1-p)^n n = 0~299
= 0 otherwise
所以：
∞
E[Z] = Σ P(Z > n)
n=0
∞
= Σ P(X > n) P(Y > n)
n=0
299 <