※ 引述《suhorng ( )》之銘言：
: 不過那個結構[aka. data Free f a = Pure a | Impure (f (Free f a))]
: 到底要怎麼推出來呢...?
我覺得若能用 "monad is monoid in the category of endofunctors"
這個觀點把 free monoid 和 free monad 類比起來，應該會比較直覺。
（警告：本文論述和正式理論有顯著差距。）
先從 monoid 和 monad 的類比開始。我們知道 monoid 是有單位元素和
二元乘法（具結合律）的集合。對應到 monad 時，我們得問這個「集合」
是什麼，以及這「集合」裡的「元素」如何「相乘」。（單位元素請自行腦補。）
這裡需要一點想像力的飛躍：給定 monadic functor M, 我們可以把 M
想成一個 type, 裡面的元素是「一層 M-結構」。例如，定義
data Expr a = Var a | Add (Expr a) (Expr a)
Expr 是個 monad. 什麼是「一層 Expr-結構」？考慮 Expr Int:
這是在整數上加一層「Expr-結構」 —— 整數並非赤裸裸地出現，
而是包在某個樹形裡。這個樹形可能是 Var -（減號代表為了包東西留的洞），
可能是 Add (Var -) (Var -), 或更複雜的東西。這些用來包東西的樹形
可直觀視為 Expr 這個 "type" 的元素。（如果你覺得這個說法有漏洞，
你大概懂了...）
那麼「Expr-結構」相乘是什麼意思？是兩層樹形整併成一層樹形，即
join :: Expr (Expr a) -> Expr a
join (Var e) = e
join (Add es es') = Add (join es) (join es')
若樹形裡面包的東西（都）是樹形，那麼整個形狀可「視為」一個更大的樹形。
「整併」有結合律：若樹形裡包樹形，後者裡面再包樹形，那麼把這三層整併成
一層時，先整併外兩層或內兩層，結果都一樣。
至此我們已可對照 monoid 和 monad —— 我們把 join 的型態寫成
"point-free style"
join :: (Expr . Expr) ~> Expr