事實經過：
如標題,
我們家約兩年前購買本案的中古屋,
重新裝潢好後原本今年九月入住,
一年前裝潢好後原本沒有其他問題(我們每個月都有回去看),
結果今年八月初回去查看的時候發現牆壁有些滲水造成牆壁油漆脫落,
牆壁油漆脫落如圖：
http://i.imgur.com/vJ7zvc8.jpg
http://i.imgur.com/MEuHPf0.jpg
http://i.imgur.com/E2bp0Xh.jpg
八月初高雄颱風天時該牆面之樑柱還有滴水情形,
有請社區保全幫我們拍成影片但就先不放上來了.
圖片中牆壁的外面是我們的陽台,
但我們陽台有窗戶(因為怕下雨都有關起來),
所以應該不是從我們家的外牆漏的,
另外有請人來查看漏水的情形,
廠商認為如果是我們外牆漏水應該會流到地板,
但圖片中可以看出是由天花板流下來到牆壁的中間,
於是我們隨即詢問樓上住戶(7F, 以下簡稱A)是否為他們所造成,
後來A住戶告知疑似他們的冷氣水管有問題,
自A拿水桶接冷氣的排水後屋內暫時就沒看到滴水了,
之後我們請A負責修繕牆壁壞掉的部分,
A表示他八月沒時間要等到九月才有時間處理,
後來九月初告知A儘速處理不然傢俱都不能搬進來,
A有跟我們進來家裡查看狀況也表示會盡速處理.
等到9月中旬A仍尚未處理我們用Line通知他們期限內回覆是否處理,
如果期限內未回覆則視同由我們處理,
過期限後A未回覆我們,
在期限隔天的工作日寄出存證信函表示我們將自行處理,
之後處理好後會提供施工發票給七樓請求他們期限內賠償不然就上法院.
==目前的時間軸(問題)是這樣==
問題：
目前就如存證信函上寫的
已告知A我們自行處理後會開修繕的發票並向他們請求2週內給付修繕費用
問題則是
我現在應該先請人來處理好以後再跟他請求修繕費用
還是我應該先請人來鑑定漏水的責任歸屬？
我看了看法院實務判例會請土木技師來驗漏水責任歸屬
我擔心我現在處理好後如果A不願給付要上法院
法院請土木技師來檢測會影響到責任歸屬
這樣變成我要自己認賠好幾萬塊的檢測費用
但不處理好傢俱進不來也沒辦法入住
所以想請問我現在該不該先處理還是就應該直接提告樓上呢？
先感謝各位幫 小弟/小妹 解惑或提出建議，如內容尚有不足，盼請提出需補充之處。