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玩數學推理 輕鬆借到公共單車
2013/12/23
【聯合報╱本報記者陳皓嬿】
Youbike 正夯，台北市大街小巷處處可見民眾悠遊騎著小小黃，但使用者最常碰到的問題
是「夯站借無車，該走還該等？」。根據開發 Ubike App 的 SMD lab 團隊調查，在「借
車的困難」中，有超過五分之一的受訪者都常夾在此兩難中。
本周《新聞中的科學》和本報「閱讀數學」的作者賴以威，試圖透過簡單的數學分析，為
常借北市微笑單車的騎士們，找出「Youbike 租借全攻略」。
想像你到了 Youbike 的「台北市政府」站（圖表中標為 A 站），發現車被借光了，還有
一些人正在排隊等待，這時你或者選擇原地等待，或者走到最近的下一個站「世貿三館」
站（圖表中標為 B 站）借車。
讓問題簡單一些，我們先假設走到下一站的時間●約等於 10 分鐘。
接著計算在原站等車要花多少時間，首先數數你前面排了多少人，再查看這個時段，大概
多久時間會回來一部車，我們可以得到：
定義借還車的速率單位，是「每分鐘有多少台」，取過去一段時間內，足以代表該時段的
借、還車流量來計算。
例如準備借車當下，是 12 月 2 日下午 6 點 30 分，我們可以取過去四周（11/25、
11/18、11/11 和 11/04）的下午 6 點到 7 點之間（即 6 點 30 分的前後半小時），該
站借還車的速率。
假設這一個小時內，「台北市政府」站被借走 30 台車，並有 15 台車歸還，則「借車速
」為 30÷60＝0.5（台車／分鐘），即平均兩分鐘一部車被借走，「還車速」為 15÷60
＝0.25（台車／分鐘），意即平均四分鐘回來一部車。
若 Youbike 的流通速率很快，等車的時間小於十分鐘，則在原地等車就可以了，但如果
前面的使用者都把 Youbike 騎去電影院看電影，一時半刻沒有車歸還，這時可以考慮換
一站，但要先查看下一站的 Youbike 租借狀況。
在此我們不考慮下一站沒車的情況，因為下一站也沒車，就沒有換站的動機。
若下一站有許多空車，那換站可以馬上借到車的機會很大，不過考量在換站的路途中，可
能會殺出程咬金把車搶一步借走，所以我們可以透過租借 Youbike 的 App 或是網站，看
到下一站時是否仍有車可借。
例如在「台北市政府」站時查到「世貿三館」站現在有 7 台空車，這個時段「世貿三館
」站的借車速率是 0.6 台車／分鐘，還車速率是 0.4 台車／分鐘，則從「台北市政府」
站走到「世貿三館」站的 10 分鐘路途中，預計會有 6 台車被借走、4 台車歸還，到達
「世貿三館」站時，預計會有 7－6＋4＝5 台空車。
如果改成「世貿三館」站的借車速率是 0.9 台車／分鐘，還車速率是 0.1 台車／分鐘，
則從「台北市政府」站走到「世貿三館」站的 10 分鐘路途中，預計會有 9 台車被借走
、1 台車歸還，到達「世貿三館」站時，預計會有 7－9＋1＝-1 台空車，也就是沒車可
借，且可能還有另外一個人在等。
雖然借還車速率會隨時間推進改變（如前分鐘的借車速率是 0.331 台車／分鐘，後一分
鐘則變成 0.335 台車／分鐘），但是我們假設十分鐘內的數值並不會變化太大，因此先
不考慮借還車速率的動態變動。
簡言之，到達「世貿三館」站時的剩餘車數大於零，就代表換站馬上有車，可以趕快走；
但如果剩餘車數小於等於零，我們只好再進一步評估到「世貿三館」站「走過去的時間＋
等車時間」是否會超過在「台北市政府」站等待的時間，以免白走一趟。
以上個例子來說，到「世貿三館」時的等待人數有 1 人，該站還車的速率是 0.1 台車／
分鐘，則從「台北市政府」站走過去並成功借到車所需的時間是 10＋2/0.1＝10＋20＝
30 分鐘。
經過計算後，發現換站借車花的時間比較少，則別在原地等候，反之就乖乖排隊等車，不
過如果覺得騎車前還要算一堆數學太麻煩，就還是自備腳踏車吧！