[分享] 最近數學寫到幾題很有趣的題目

作者: kopi57889 (撿豆子的男孩)   2021-01-10 16:44:24
最近剛寫完109的全模
覺得考卷裡面有幾題很有趣的來跟大家分享一下

https://i.imgur.com/ROCnhr6.jpg
首先是這一題
二項式定理跟巴斯卡定理印象中學測好像很久沒有考了
這題恰好可以一次複習兩個概念
想帶著超過100分的實力上場,這題可以用來補強一下

https://i.imgur.com/K8XXJXg.jpg
看到PA+PB+PC=0 馬上想到的絕對是重心
又有PA和PB內積為0,可以解出一個畢氏定理的式子
但寫到這邊我卡了非常久,就想到了難解的三角題目就用坐標化
果不其然,一看到圖就豁然開朗了
(詳解是利用重心將中線切成2:1的性質下去假設長度來解)

https://i.imgur.com/TfiSCzV.jpg
外心這幾年幾乎都是跟正弦一起考
這題很罕見的考了外心內積的性質

https://i.imgur.com/m0QlDNY.jpg
這題考直線跟圓的關係
圖形上距離的最大最小值
單考性質,需要思考、沒有公式用的最ㄐㄅ了
尤其是考場上緊張的時候,很容易想不出來
但這題算是容易的(跟106學測的多選那題比起來)

https://i.imgur.com/CKo6C8f.jpg
把共線性質考得淋漓盡致的一題,需要慢慢想
這題考在學測,大概就是分出14跟15級實力的題目了

https://i.imgur.com/8f6aDIB.jpg
只能說高二內容中變化最多的
就是跟圓有關的題目
這題個人覺得非常有鑑別度

https://i.imgur.com/crMq5on.jpg
這題個人覺得出得非常漂亮
一題把分點公式、等差級數、內積、坐標化都考完
出在學測考卷上,答對率應該不到2成

心得:
前陣子寫完歷屆跟各大108以前的模考題目,
最大的感想是「想像力就是你的超能力」。
題目不死板,但就是靈活到讓你在事後看到解答時,
大罵一聲:「幹!我怎麼沒想到!」
考過近5年來最難的兩次,
才領悟到觀念讀熟、多看多想才是最重要的。
剩最後沒幾天了,各位戰友們一起加油!
考招改朝換代前, 一次上岸!
我!要!上!醫!科!
作者: pig8409 (Grinbear)   2021-01-10 17:21:00
近五年也有最簡單的兩次QQ
作者: ckhshooligan (建中8+9)   2021-01-10 19:19:00
加油
作者: NEYMARMA (太平內馬爾)   2021-01-10 19:31:00
一起加油
作者: Jerryacceler (天青色等煙雨)   2021-01-10 19:45:00
希望數學簡單點@ 加油
作者: Fanlic (slideaway)   2021-01-10 19:55:00
個人覺得16-17題左右應該會維持107-109的平易近人 但會有3-4題非常有創意的題目鑑別13、14、15
作者: david850914 (doggyliao)   2021-01-10 23:52:00
F真的出的不錯 乍看很嚇人 但慢慢拆解之後就想出來不過學測這份出出來 中後段學生會直接崩盤XD
作者: eric911116 (葔777)   2021-01-11 07:24:00
加油~
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-11 08:14:00
F不是延長AB和CD,一下就看出來了?就APi在AB向量上的投影加總不是?10項每一項值都一樣啊AB和CD延長相交是直角啊答案是(2根號3)*(4根號3)*10=240
作者: Jerryacceler (天青色等煙雨)   2021-01-11 10:18:00
模考當下也是同樓上作法順順的就解完,詳解寫的好像比較複雜(?
作者: mingchei (mingchei)   2021-01-11 10:20:00
答案是960吧我記得…而且這題考場上即使沒想到投影,用座標化也能處理吧
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-11 17:13:00
對啦,是(4根號3)*(8根號3)*10,邊長看錯內積本來定義就是投影長啊
作者: FrockYu (陳俊傑鐵粉)   2021-01-11 22:52:00
我只希望不要有空間圖形題,然後多一點排列組合跟機率
作者: mingchei (mingchei)   2021-01-11 23:00:00
排組不要106那種就好…
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-12 04:59:00
106那題其實不是那份卷子最難的一題
作者: mingchei (mingchei)   2021-01-12 09:23:00
我的排組有算討論那題只是排組那題在第一面真的蠻嚇人的
作者: reye (珍惜每一天)   2021-01-12 11:13:00
所以考試同時也是在考驗心理素質看到第一眼不會的能不能冷靜找出思路
作者: david850914 (doggyliao)   2021-01-12 12:27:00
那ㄧ題答對率比預期高是因爲剛好答案選項其他題都沒有剛好就猜對放到填充答對率可能不到兩成

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