作者:
peran (perbene)
2019-03-14 17:19:09想請問各位大大，哪種四面體，兩歪斜線的距離會剛好是兩邊中點的連線的長度?
只要是4面體的4個面都是全等的等腰三角形，則兩歪斜線的距離就會是兩邊中點的連線長度嗎？
想請問下圖的這題，四個面沒有全等，每個面也沒有都是等腰為何此圖形兩歪斜線距離會剛好是中點連線MN的長度?謝謝
http://i.imgur.com/m0o1Oa5.jpg
另外，也想請問大家有沒有算四面體其中兩條歪斜線距離的算法SOP?
作者:
fred1541 ((沒意義))
2019-03-14 17:22:00用畢氏不是可以算出來嗎？
作者:
ckf978 (ckf978)
2019-03-14 17:26:00可以先算中點連線在畢氏
可以視為以三角形BCD的CD為底邊 畫BA弧線那條軌跡的面都會垂直CD
作者:
peran (perbene)
2019-03-14 17:31:00回覆1.2樓:我的困難點是，不知道如何判斷兩歪斜線的公垂線，是否剛好都交於兩邊的中點(我只知道正四面體歪斜線的公垂線剛好是，但其餘圖形我不知如何判斷)，若並非邊長中點，又要如何判斷各是交在兩邊的哪個點?
作者:
ckf978 (ckf978)
2019-03-14 17:39:00因為它蠻對稱的啊，所以中心點連下來就是了，maybe
作者:
ckf978 (ckf978)
2019-03-14 17:41:00不要看我的好了，解法有點隨便，抱歉
作者:
wayn2008 (æ¾é¼ )
2019-03-14 17:43:00你要先知道AB向量垂直CD向量就能推導MN分別垂直AB跟CD向量AB=AM+MB
作者:
ckf978 (ckf978)
2019-03-14 17:45:00作者: fup6jo3d93p (fup6jo3d93p) 2019-03-14 17:58:00
畫出公垂線 假設與AB交點為E CD焦點為F
作者:
ckf978 (ckf978)
2019-03-14 17:58:00抱歉沒回答到你的問題
作者: fup6jo3d93p (fup6jo3d93p) 2019-03-14 17:59:00
AE垂直EF EF垂直CD 由三垂線定理得到AF垂直CD因為ACD是等腰 所以F是中點 也就是F=M三角形ABM的高為所求你會發現因為ABM是等腰 所以MN連線真的是答案但是通常不是 所以的確不能直接連兩邊中點稜邊跟稜邊的歪斜線距離SOP就大概這樣如果你取了中點連線然後算歪斜線距離這樣會更難算通常會有特別的解法（例如看成兩個平面距離之類的