可以參考小弟近期的拙作 :P https://link.medium.com/llvF8nClu3
有分享到我當初轉職時的心路歷程以及路線。
根據你的問題，就我的經驗做點分享：
1. 畢業轉行，在業界有機會被接受嗎？
整體來說「寫程式」的工作是很缺工的，
而傳統的領域，例如韌體、IC design 相對來說，
對於血統比較看重，且前段班的公司薪水很不錯，
頂尖公司薪水起薪百萬是基本、中前段的三年破百也是基本，
面臨這樣的公司，30 歲轉職備受挑戰。
而一般的「軟體工程師」，現在大部分指的是泛前端、後端、 App 工程師，
用「software engineer」在全世界各大求職網站搜尋，大約七成以上是這類的職缺，
而這類的職缺，28, 29 歲轉職被業界接受的機會就比較高。
我們就姑且稱為這類的工程師為「前後端工程師」。
然而，前後端工程師的薪資範圍非常廣，
非管理職，從年薪 40 萬到 180 萬我都聽過，
且非本科轉職許多人，經過了三年五年其實也停留在 70~80 萬之間。
所以就要看你轉職的目標是什麼？
如果工作三五年後停留在年薪 70~80 萬這個區間，你是能接受的嗎？
因為如果你沒有特別的際遇、或是算有點天份（？）卡在這區間一陣子是很有可能的。
還是你期望你三五年後要有很高的機會到 120, 150 ？
如果你的期望是後者，我必須要說，走「前後端工程師」這條路會很辛苦，
想辦法擠進傳統科技業前段班，達到這個目標勝率會比較高，
但，初始門檻就高些，看你怎麼取捨。
有沒有中間的路？
有，我有朋友 27 歲的時候轉職做後端工程師，
兩年後申請到美國頂尖 program ，他出來之後，他就不會被侷限在「前後端工程師」，
有機會會再把他的故事寫出來，分享給大家 :P
2. 有沒有在學期間能做的事情來增加競爭力呢？
如果你的目標是「前後端工程師」，
那麼，方法很多、不用唸一個碩士去達成；
如果你的目標是傳統科技業，那留給其他專家回答
3. 在工作上常遇到怎樣的問題呢？
一人團隊、三五人團隊、十人團隊我想遇到的問題都不太一樣，
整體來說，共同會遇到的「議題」就是需要不斷的學習。
如果你對自己的工作環境有所期望，希望自己能進到好的環境、好的公司，
那麼，你就得不斷地精進自己的工作能力，透過工作、透過自學。
初階的工程師（能力不足、習慣不好），
通常得看著非常明確的範例程式碼，才能進行開發，
或是已經有一套自己的工作流程，但對於這些流程「並不清楚脈絡」。
而一個稱職的工程師，
是具備「透過閱讀官方文件」就能把工具正確的使用的能力。
說來很愚蠢，但我覺得這點是優秀的工程師與普通的工程師的差異，
根據我過去的經驗，這非關本科與否，而是解決問題的習慣問題。
而能夠做到稱職工程師，一個是英文、一個就是解決問題的思維（這非常抽象），
你可以試著去上一些線上課程，然後試著把裡面的專案、作業做變化，
看自己能不能透過 Google 去找到自己要的答案，
如果可以，能不能試著去看使用的工具的文件，去找到自己要的答案以及好的 practice
如果答案是肯定的、或是做的過程你是快樂的，
我想，你適合軟體工程師的機會就會高些；反之亦然。