我稍微算一下好了。
史實中侵朝初期的時程可參考chuckni大的小整理: #1KbJtHqI (Warfare)
1592年六月初明朝下令援朝，六月中旬明軍前鋒開始進入朝鮮境內，
惟於七月中進攻平壤被日軍擊敗(明軍僅三千人)。
九月，明軍克復寧夏鎮，寧夏之役結束，
十二月中旬明軍終於投入大規模兵團進入朝鮮，
隔年一月李如松把小西行長碾出平壤。
接下來再看1585年前後，如果沒有寧夏之役的話動員速度如何，
萬曆十六年(1588年)李成梁、顧養謙進軍女真葉赫部，二月中旬上頭決議出兵，
三月初遼東部隊自開原出擊，兵力不及兩萬但有大量重裝備。
我們再看看1618年的情況(薩爾滸之戰前夕)，當時遼東鎮野戰軍覆沒，
關內在第一時間調援的兵力是六千五百人(來自薊、津、保)，
這數字提早三十年應該沒什麼差別。
所以，如果是在1585年，萬曆政府一樣下令出兵，
則半個月內進入朝鮮的必將不只三千，或恐高達兩萬以上，
不過我重新思考後認為大概還是趕不上第一時間在漢江擋住日軍，
因為史實中朝鮮方面在1592/5的時候還腦殘的拒絕明軍邊防部隊的援助。
此外，推文討論時多關注補給，不過日軍戰略的趨勢也包含戰力的考量，
日軍的野戰能力不如明軍，並且也不擅長防守大陸性的城市，
前中期還能憑藉兵力優勢進行重點進攻，後期兵力優勢不再，
不得不以沿海的倭城和陣地為據點進行戰略防禦，
這點就算是織田信長親自指揮也很難有所改變，想推到漢江是想太多了。
一點淺見。