最近看八卦鄉民在討論決勝21點裡面的數學問題，覺得有趣就想來討論一下，不過
我的權限還不夠，沒辦法在八卦版發言，所以發來這討論。
在那部電影裡面，教授出了一個考題問男主角：
這道題目是這樣的，假如現在有三道門，就稱它們為123號門好了，其中兩扇門背後
是羊，一扇門後面是車。
現在你選擇了假如說是一號門，主持人在知道哪扇門有車的情況下，開了一個門，
那門後是羊，現在只剩兩道門，請問你要不要換門？
男主角：我會，因為我選中車的機率本來是33%，可是現在變成66%了。
當初在看到這裡的時候，完全看不懂這段。
最近看鄉民討論，一開始不懂，後來我就直接用笨蛋解題法，就開竅了。
這種情況下有幾種可能性：(假設選了一號)
第一：選了一號，答案也真的是一號，這時候換門當然會失敗，機率33%。
第二：選了一號，答案假設是二號，這時候主持人會開三號門，換門就中了。
第三：選了一號，答案是三號，主持人一定會開二號門，換門又中了。
所以綜合起來，換門中獎機會會是2/3。
當然，其實不用用那麼笨的算法，把情況改成一百道門就比較清楚，假設你選了
其中一扇門，然後主持人打開了槓龜的九十八道門，現在剩兩扇門，要換不換？
答案是：換。因為這樣等於讓你多抽獎了九十八次，再加上換門抽的那次，勝率
99%！因為每扇門中獎機率都是1%，這樣等於讓你選了九十九次。
(開了九十八扇沒中的門只是障眼法，開到剩兩扇門讓你以為兩扇門中獎機率都是
50%，跟三扇門的情況同理，這個遊戲基本上就是心理戰，它也的確騙到不少人，
包括我)
以上為睡了一大覺之後，做夢之後突然有的靈感，昨天想超久。

wiki monty hall 三門問題 畫決策樹就能理解

哈哈妳的簽名檔XD 26八榮八恥

你這樣解說後我好像也有所明白了

騙到我了，我算9.2%

看這個好累唷~~看美女比較好

請問一下，依你的說法，如果不是一個人去選一百道門，而是兩個人去選一百道門，在主持人開了其他的 98 道門之後，從 A

野豬騎士來囉，野豬騎士來囉！

的角度來看， B 中的車的機率是 99% ，可是從 B 角度來看，A 中車的機率也是 99% ..這樣子換門可以提升機率的原因為何?

蒙提霍爾問題有幾個先決條件，條件不同就不是蒙提問題了，機率當然也不能這樣算

支持

條件機率(*▽ *) 高中數學課老師有給我們看這部

我笑了啦 其實沒有那麼複雜啦

推簽名

沒有喔，只有中跟不中兩個機率而已

所謂的條件不同也就是多一個人選擇這個門而已，其他的過程也都一樣，這樣子就會影響到機率喔..

其實以邏輯來看 我覺得不要換是最好的除非要拖台錢 不然主持人叫他換的機率很低

而且我去維基了一下蒙提霍爾問題，發現他有一個圖解來說明..

人做事多少都會有動機 今天你是主持人 如果你想把車保留下來 他如果已經沒選中了 何必問他要不要換我想了一下 我解讀會是 本來只是男主角一人選 所以是33% 但主持人也幫忙主角選 等於三個選項被選了2個 所以是66%

樓上，這個問題的前提是主持人無論如何都會開一個空門給你看

這題最重要的條件只是主持人一定要開門

喔 如果是這樣的話就比較有思考的空間我沒看過這部片> <

可是該圖解把「原本的門是車」的這個情況，兩個換門會導致選而且我去維基了一下蒙提霍爾問題，發現他有一個圖解來說明..到羊的情況只算成一個，所以那個選項的機率變成只有 1/3，如果把那個情況視為兩個(的確是有兩個選擇)，那麼總體來看的機率(維持原選擇中不中獎的機率)就各是 1/2 了不是？

快推,不然人家會說我不懂

又或許是同樣情況，但是差異在於來賓一開始並沒有選，而主持

我算是16.6%欸... 以主持人的觀點來說 你一開始選中車的

人開了一扇門，這個時候再去選，機率又變成是 1/2 了對吧..

一句話：如果一開始選到羊，換門保證獲勝所以堅決換門可以讓你的勝率提升至66%

所以我沒辦法理解為什麼過程完全一樣的東西，機率會不相同..

不換門就是原本的33%

機率只有33%, 選到車主持人就不開門直接讓你輸了

DSNT，維基那三張圖是換門會發生的三種情況

Rapper大講的讓我秒懂了~~可是機器人大戰玩多根本不信機率了吼(誤)

一開始就選到車，就是堅決換門唯一會輸的情況

就是如果一開始選的不是真正的門(33%) 因為一定會打開

所以純粹論機率的話 換門的確是比較好的Rapper講的好懂很多XDDDD

另一扇門 所以換門得到的機率就是100%

那個圖把兩個情況併成一個來討論的說...

維基寫很清楚，認真看完一定看得懂這個問題的關鍵是主持人知道全部門後有什麼，而且必定會開一個羊的給你看

你看的是那張圖呢？我看到的是「解答」文字下面的圖

我也覺得變1/2 因為已經公開的就不是選擇範圍了

主持人「一開始」就打開門讓你選才是1/2現在是討論主持人在你選了「之後」才開門，堅決換門的勝率

就是解答下面那張圖呀，在 1. 的選項裡有兩種情況，但是圖裡把他歸類成一種；可是如果四種情況平均來看，換門之後有拿到

1.2.3.分別是堅決換門的每種情況

車還沒有拿到車的機率各是 1/2 不是？..

主持人不管開哪個門都是羊，所以歸類為一種呀

我知道呀，可是圖把 1-1 和 1-2 只歸成 1 的這個情況來看，明明有兩種情況，但是卻把它歸類成一種來討論，這是我的疑惑

補充，在選到車的情況之下，不管怎樣你換門都是拿到羊，所以是一種情況你說的兩種情況是指主持人開門的兩種情況（不同的羊）而非堅決換門之下可供選擇的情況

D大你前面那個兩個人選100扇門，要是能開98扇還沒車代表有其中一個人一選就中，1%機率很低的

這個就是角度問題了，只是這樣子的說法我還是不能理解罷了..而條件做些許變更，但是過程完全一樣卻會對機率造成影響的這點我也是不能理解..Net大，所以呢？抱歉我不知道你要說什麼..

不懂我說的嗎？

我懂 R 大你說的，但是和我思考的結果不同是因為切入的角度

堅決換門之下，我們所能控制的範圍就是一開始要選哪道門

來人哪 給我阿斯匹靈 腦袋已經昏了

哈哈哈 我比較腹黑 如果我是知道答案的主持人 看到你選中了就去開門騙你換答案

那你懂為什麼換門中獎率是2/3了嗎XD

從你的角度切入，在你還沒有說明之前我就知道了，而我只是在以我的角度去思考這個問題為什麼會有不一定的答案而已..

其實單純看成三個門選兩個 中獎機率是2/3就好了..

而如果你是想下結論換門中獎率是 2/3 ，我不認同但是尊重..

你的角度就是一般人無法理解的角度 鑽不出東西來的

你說的情況是一開始選到車之下的兩個子項：拿到A羊或B羊，

前面有版友分享 如果這個規則是在一開始就說好 那換門中獎率是66% 因為你會輸的唯一可能是一開始就抽到車但如果“主持人不知道答案” 在你選擇後自己也開一個而且沒中 這時你的重選機率才會像主角說的變50%

但第二三種情況實際上也是有AB羊之分，各有兩種情況....所以獲獎機率4/6化簡為2/3這樣你能明白嗎？

第一次選中車子的機率是1/3 所以代表車子在另外兩扇門後的機率是2/3 當主持人開掉兩扇中不是車的門以後機率不變 因此換門的中獎機率是2/3 但是這不代表換了一定會中獎 只是不斷trial以後會發現機率分佈會這樣

就是純以機率算的話 換門後機率會變3分之2 不換就是原來三選一的33% 單純以機率算的話

推Rapper

完全看不懂XDDDDDDD

我有追那個串但還是很難理解為什麼不是1/2....