※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: 有兩個信封，上帝將隨機的任意兩數字支票放入。
: 並告訴你其中一張支票金額是另一個的兩倍。
: 你打開其中一個看到裡面是100元支票。
: 請問你是否要換另一個信封?
: 小明說:
: 因為是隨機放入兩數字，所以(50,100)和(100,200)有相同的機率發生.
: 換另一個信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125
: 所以換信封比較好，你覺得此說法哪裡有問題嗎?
修改一下期望值的算法,原本算錯了
樹狀圖是
選到大的

上面說的不是你選擇 換 的期望值嗎?參加這個遊戲的期望值應該沒辦法算吧

這個遊戲的期望值可以算啊,就是1.125A,視你看到的A是多少來決定最後的值.此外這個期望值當然不是作了第一次選擇後,再來換或不換的期望值,因為這個換或不換(0.5or2這二個結果不是平行,而是獨立的,所以機率不是1/2 1/2

上帝一開始是隨機放入的數字，所以兩種發生的機率相同

是,選到0.5或2的機率是同樣的,但這是從最一開始而言當你作了第一次選擇,這二個選項的機率其中之一就變0了機率是0的話,拿來算期望值(在1st選擇後)就沒有意義了

只有隨機的東西，機率、期望值才有意義決策的部份，並非隨機，換與不換就是決策沒有理由認為換和不換的發生的頻率相同所以，您推理過程中「機率各是1/4」這一點就不成立了

樓上,在過程中沒有任何的資訊揭露,這樣的選擇也不算隨機嗎 (當然不要考慮什麼信封長不一樣這種事)不過我覺得我的期望值也算得有點怪,如何決定A ?原本的回文應該是錯的,應該現在這樣才對,感謝樓上提醒

在沒有看到裡面是100塊時,換不換沒差但在有看到裡面的錢時,情況變得不一樣?

不會不一樣,看樹狀圖就知道

我這樣說好了...現在告訴你只有50,100和100,200這兩種情形你沒翻開前 換不換沒差 但你翻開看到50一定要換翻開200一定不換 翻開100的時候 你應該是要換的吧?

如你所言的假設已和原題不符

你一開始每一種機率相等,當你看到100時這個條件時變成只剩下50,100 100,200這兩種情形 且機率相等50和200只有一種是真的不能同時出現這不是正確的理由@@

就像我一開始說的 題目要求的是你選擇 換 的期望值不是要你求這個遊戲知道A之後的期望值不過感覺你越改我越看不懂了 樹狀圖原來那樣還比較好只是他要的是你選擇換的期望值