499. St. Petersburg Lottery
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一個賭徒決定參加一場特別的賭局。在這場賭局裡賭徒玩了若干次的遊戲。
在每場遊戲中，賭徒必需先付上m英磅的賭本來換取1英磅的賭注。
賭徒接下來擲一枚公正的金幣，如果是正面，則賭注加倍，遊戲繼續；如果是反面，
則遊戲結束，賭徒收回到目前為止的所有賭注加入賭本。
賭徒在付出m英磅的代價下，確定至少可以贏得1英磅的賭注。
賭徒在賭本不到m英磅時，遊戲即無法繼續。
令p_m(s)為當賭徒起始賭本為s英磅，一場遊戲需付m英磅的規則下，
此賭徒能讓遊戲永遠繼續下去的機率。
例如，p_2(2) = 0.2522、p_2(5) = 0.6873以及p_6(10000) = 0.9952。
（注：當s<m時，p_m(s) = 0。）
請求出p_15(10^9)並將答案四捨五入至0.abcdefg的格式。

醉漢跌入洞問題的變化型，座標1~14是洞, 醉漢在坐標10^9的位置上，求醉漢不會跌入洞的機率